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path: root/buch/chapters
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-04 13:24:09 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-04 13:24:09 +0100
commit80a0db65be9dd3d36b3d5503fdcbfac16f6783e5 (patch)
tree5ae0caf6724ea8693c00272a3b3266df075f4436 /buch/chapters
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SeminarMatrizen-80a0db65be9dd3d36b3d5503fdcbfac16f6783e5.zip
Frobenius+Binomialkoeffizienten farbig
Diffstat (limited to 'buch/chapters')
-rw-r--r--buch/chapters/05-zahlen/rational.tex11
-rw-r--r--buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex2
-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex4
-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdfbin19190 -> 19246 bytes
-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex17
-rw-r--r--buch/chapters/90-crypto/ff.tex8
6 files changed, 39 insertions, 3 deletions
diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
index 5c76896..9d2f59e 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex
@@ -143,6 +143,7 @@ rationale Zahl hat eine Inverse.
\subsubsection{Lösung von linearen Gleichungen}
Mit dem Kehrwert lässt sich jetzt jede lineare Gleichung lösen.
+\index{lineares Gleichungssystem}%
Die Gleichung $ax=b$ hat die Lösung
\[
ax = \frac{a}{1} \frac{u}{v} = \frac{b}{1}
@@ -158,9 +159,19 @@ lösen.
\subsubsection{Körper}
$\mathbb{Q}$ ist ein Beispiel für einen sogenannten {\em Körper},
+\index{Körper}%
in dem die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation
und Division möglich sind mit der einzigen Einschränkung, dass nicht durch
$0$ dividiert werden kann.
Körper sind die natürliche Bühne für die lineare Algebra, da sich lineare
Gleichungssysteme ausschliesslich mit den Grundoperation lösen lassen.
+Wir werden im Folgenden für verschiedene Anwendungszwecke weitere Körper
+konstruieren, zum Beispiel die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ und die
+rationalen Zahlen $\mathbb{C}$.
+Wann immer die Wahl des Körpers keine Rolle spielt, werden wir den
+Körper mit $\Bbbk$ bezeichnen.
+\index{$\Bbbk$}%
+
+
+
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
index 0e106c9..e868463 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -357,7 +357,7 @@ Zeilen- oder Spaltenvektor nicht Platz.
Wir erweitern das Konzept daher in einer Art, dass Zeilen- und
Spaltenvektoren Spezialfälle sind.
-\subsubsection{Definition}
+\subsubsection{Definition einer Matrix}
\begin{definition}
Eine $m\times n$-Matrix $A$ (über $\Bbbk$) ist rechteckiges Schema
\index{Matrix}%
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
index 57a72a2..63970e3 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -413,8 +413,8 @@ Elemente.
\centering
\includegraphics{chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf}
\caption{Binomialkoeffizienten module $2$ im Pascal-Dreieck.
-Auf Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören, sind alle
-Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
+Auf den rot hinterlegten Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören,
+sind alle Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
\label{buch:endliche-koerper:fig:binomial2}}
\end{figure}
Die Abbildung~\ref{buch:endliche-koerper:fig:binomial2} zeigt den
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
index f5aee4c..92be742 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf
Binary files differ
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
index 487ac18..77ccb57 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.tex
@@ -20,11 +20,28 @@
\pgfmathparse{\s/2}
\xdef\xs{\pgfmathresult}
+%
+% #1 = n
+% #2 = k
+%
\def\dreieck#1#2{
\fill[color=black] ({\xs*(-#1+2*#2)},{-\ys*#1})
-- ({\xs*(-#1+2*#2-1)},{-\ys*(#1+1)})
-- ({\xs*(-#1+2*#2+1)},{-\ys*(#1+1)}) -- cycle;
}
+\def\zeile#1{
+ \fill[color=red!40]
+ ({\xs*(-#1)},{-\ys*#1})
+ -- ({\xs*(-#1-1)},{-\ys*(#1+1)})
+ -- ({\xs*(#1+1)},{-\ys*(#1+1)})
+ -- ({\xs*(#1)},{-\ys*#1}) -- cycle;
+}
+
+\zeile{2}
+\zeile{4}
+\zeile{8}
+\zeile{16}
+\zeile{32}
\dreieck{0}{0}
diff --git a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
index 9d92312..73ab0b7 100644
--- a/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
+++ b/buch/chapters/90-crypto/ff.tex
@@ -653,4 +653,12 @@ abelschen Gruppe.
\end{satz}
\subsubsection{Beispiele}
+% XXX
+TODO: elliptische Kurven in IPsec: Oakley Gruppen
+
+\subsubsection{Diffie-Hellman in einer elliptischen Kurve}
+% XXX
+TODO: g^x in einer elliptischen Kurve
+
+