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path: root/buch/papers/clifford
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authortschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>2021-09-06 11:53:05 +0200
committertschwall <55748566+tschwall@users.noreply.github.com>2021-09-06 11:53:05 +0200
commit3664b43dc7ef6a8e3edde4c330c9ea0df14a051a (patch)
treebaf486629e153585410331db25cda29dce980862 /buch/papers/clifford
parentVerbesserungen Kapitel 18.1 (diff)
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-rw-r--r--buch/papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex10
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diff --git a/buch/papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex b/buch/papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex
index fa5e703..436659f 100644
--- a/buch/papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex
+++ b/buch/papers/clifford/5_PolareDarstellung.tex
@@ -13,12 +13,12 @@ Beim äusseren Produkt wurde bereits erwähnt, dass es aus dem Produkt der Fläc
\begin{vmatrix}
u_i & v_i \\
u_j & v_j
- \end{vmatrix}\textbf{b}_i\textbf{b}_j
+ \end{vmatrix}\textbf{e}_i\textbf{e}_j
=
- \underbrace{|u||v|\sin{\alpha}}_{\text{Fläche}}\textbf{e}_i\textbf{e}_j
+ \underbrace{|u||v|\sin{\alpha}}_{\text{Fläche}}\textbf{b}_1\textbf{b}_2
\end{equation}
beschreiben.
-Wobei die Fläche des Parallelogram auf der von $\textbf{b}_i$ und $\textbf{b}_j$ aufgespannten Ebene liegen.
+Die Fläche des Parallelogramms liegt dabei auf der von $\textbf{b}_1$ und $\textbf{b}_2$ aufgespannten Ebene.
Nun kann man diese Terme wieder zum geometrischen Produkt
\begin{equation}
@@ -26,9 +26,9 @@ Nun kann man diese Terme wieder zum geometrischen Produkt
=
|\textbf{u}||\textbf{v}|\cos{(\alpha)}
+
- |\textbf{u}||\textbf{v}|\sin{(\alpha)} \textbf{e}_i\textbf{e}_j
+ |\textbf{u}||\textbf{v}|\sin{(\alpha)} \textbf{b}_1\textbf{b}_2
=
- |\textbf{u}||\textbf{v}|(\cos{(\alpha)} + \sin{(\alpha)}\textbf{e}_i\textbf{e}_j)
+ |\textbf{u}||\textbf{v}|(\cos{(\alpha)} + \sin{(\alpha)}\textbf{b}_1\textbf{b}_2)
\end{equation}
vereinen.
Daraus kann geschlussfolgert werden, dass