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| author | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-22 17:28:15 +0200 |
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| committer | Alain <mceagle117@gmail.com> | 2021-06-22 17:28:15 +0200 |
| commit | cceb539b3b83de6cf4296e6062c8d2f6e31aec72 (patch) | |
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diff --git a/buch/papers/ifs/teil1.tex b/buch/papers/ifs/teil1.tex index 70b0b1b..a75b529 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil1.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil1.tex @@ -98,8 +98,9 @@ Mit ihr kann man einfach die Dimension selbstähnlicher Mengen bestimmen. Als Beispiel nehmen wir ein gleichseitiges Dreieck. Dieses besteht aus $N = 4$ Kopien mit halber ($\epsilon = 1/2$) Kantenlänge $l$, Abbildung \ref{ifs:trinagle}. Somit hat das Dreieck die Dimension $D = 2$. Die Koch Kurve besteht aus $N = 4$ Kopien mit Kantenlänge $\epsilon =l \cdot 1/3$. +Ihre Ähnlichkeits-Dimension ist somit \begin{align*} - D = - \frac{\log N }{\log \epsilon } = - \frac{\log 4 }{\log 1/3 } \approx 1.2619 + D = - \frac{\log N }{\log \epsilon } = - \frac{\log 4 }{\log 1/3 } \approx 1.2619. \end{align*} Wie wir nun sehen besitzt die Koch-Kurve alle oben beschriebenen Eigenschaften von Fraktalen. Dies muss jedoch nicht bei allen Fraktalen der Fall. Sonst wäre die Frage nach einer 'richtigen' Definition einfach zu beantworten. |