Merge branch 'master' of github.com:AndreasFMueller/SeminarMatrizen

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diff --git a/buch/papers/mceliece/fazit.tex b/buch/papers/mceliece/fazit.tex
index b53328f..3714d31 100644
--- a/buch/papers/mceliece/fazit.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/fazit.tex
@@ -5,7 +5,6 @@
 %
 \section{Fazit
 \label{mceliece:section:fazit}}
-\rhead{Fazit}
 Ein kurzer Vergleich des McEliece-Systems
 mit dem oft verwendeten RSA-System soll zeigen, wo dessen Vor- und Nachteile liegen.
 
@@ -16,6 +15,7 @@ wird Redundanz benötigt,
 weshalb dessen Kanalefizienz (Nutzbits/Übertragungsbits) sinkt.
 \index{Kanaleffizienz}%
 
+\rhead{Fazit}
 Die Schlüsselgrösse des McEliece-Systems ist deshalb so riesig, weil es sich um eine zweidimensionale Matrix handelt, währenddem RSA mit nur zwei Skalaren auskommt.
 \index{Schlüsselgrösse}%
 Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln,
diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
index 4d6c18d..4a8a71f 100644
--- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -86,8 +86,8 @@ Die Verschlüsselung soll mittels eines numerischen Beispiels demonstriert werde
 Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four} beschrieben.
 \begin{itemize}
     \item Daten- und Fehlervektor
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \[d_4=
         \begin{pmatrix}
             1\\
@@ -107,11 +107,12 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
             0
         \end{pmatrix}.
         \]
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
     \item Private Matrizen:
-    \begin{itemize}
-        \item[]
-        \[S_4=
+\begin{gather*}
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
+        S_4=
             \begin{pmatrix}
                 0 & 0 & 1 & 1\\
                 0 & 0 & 0 & 1\\
@@ -125,9 +126,8 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
                 1 & 1 & 0 & 0\\
                 0 & 1 & 0 & 0\\
             \end{pmatrix},
-        \]
-        \item[]
-        \[
+	\\
+%        \item[]
             G_{7,4}=
             \begin{pmatrix}
                 1 & 0 & 0 & 0\\
@@ -138,9 +138,8 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
                 0 & 0 & 1 & 0\\
                 0 & 0 & 0 & 1
             \end{pmatrix},
-        \]
-        \item[]
-        \[
+	\\
+%        \item[]
             P_7=
             \begin{pmatrix}
                 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
@@ -162,13 +161,14 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
                 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
                 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
             \end{pmatrix}.
-        \]
-    \end{itemize}
+        \\
+%    \end{itemize}
+\end{gather*}
     \item Öffentlicher Schlüssel:
 \index{Schlüssel, öffentlicher}%
 \index{öffentlicher Schlüssel}%
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \begin{align*}
             K_{7,4}&=P_{7}\cdot G_{7,4}\cdot S_{4}=\\
             \begin{pmatrix} %k
@@ -209,10 +209,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
             \end{pmatrix}
             .
         \end{align*}
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
     \item Verschlüsselung:
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \begin{align*}
             c_7&=K_{7,4}\cdot d_4 + e_7=\\
         \begin{pmatrix} %c
@@ -253,10 +253,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
         \end{pmatrix} 
         .
         \end{align*}
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
     \item Entschlüsselung (Permutation rückgängig machen):
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \begin{align*}
             c_{7}''&=P_7^{-1}\cdot c_7=\\
             \begin{pmatrix} %c''
@@ -290,10 +290,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
             \end{pmatrix}
             .
         \end{align*}
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
     \item Entschlüsselung (Bitfehlerkorrektur mit Linearcode):
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \begin{align*}
             c_{7}'&=\text{Linear-Code-Decoder($c''_7$)}=\\
             \begin{pmatrix} %c'
@@ -315,10 +315,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
             \text{)}
             .
         \end{align*}
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
     \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_4$-Matrix-Effekts):
-    \begin{itemize}
-        \item[]
+%    \begin{itemize}
+%        \item[]
         \begin{align*}
             d'_{4}&=S_{4}^{-1} \cdot c'_4 \,(= d_4)\\
             \begin{pmatrix}
@@ -343,7 +343,7 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four
             \end{pmatrix}
             .
         \end{align*}
-    \end{itemize}
+%    \end{itemize}
 \end{itemize}
 
 \subsection{7/4-Code
@@ -368,7 +368,6 @@ Damit diese Multiplikation mit Matrizen ausgeführt werden kann, werden die Poly
 Auch das Datenpolynom wird mit einem Vektor dargestellt: $P_d = d_0 \cdot x^0 + d_1 \cdot x^1 + d_2 \cdot x^2 + d_3 \cdot x^3 \implies [d_0, d_1, d_2, d_3] = d_4$.
 Der Vektor $g_4$ wird nun in die sogenannte Generatormatrix $G_{7,4}$ gepackt,
 sodass die Polynommultiplikation mit $d_4$ mittels Matrixmultiplikation realisiert werden kann:
-
 \[
     c_7=G_{7,4} \cdot d_4=
     \begin{pmatrix}