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 \rhead{Problemstellung}
 
 Das spezielle an einem Zuordnungsproblem ist, dass es an jedem Ort nur eine Einheit angeboten bzw. nachgefragt wird. Es werden hier nicht Mengen möglichst kostenminimal von einem zum anderen
-Ort transportiert, sondern es geht um die kostenminimale Zuordnung von z.B. Personen, oder Bau-Materialien auf bestimmte Orte, Stellen oder Aufgaben.
+Ort transportiert, sondern es geht um die kostenminimale Zuordnung von z.B. Personen, oder Bau-Maschinen auf bestimmte Orte, Stellen oder Aufgaben.
 Um dieses Problem in einer einfachen, händischen Art und Weise zu lösen wurde der Munkres-Algorithmus, auch die Ungarische Methode genannt, entwickelt. Diese Methode ist ein weiteres Hauptthema dieses Kapitels.
 
 \subsection{Zuordnungsproblem an einem konkreten Beispiel
 \label{munkres:subsection:bonorum}}
+Man hat der Fall, wo ein Bauunternehmer einen Bauingenieur beauftragt eine optimale Transportroute für die Umplatzierung seiner Kräne zu eruieren. Das heisst, die Transportstrecke für die Umplatzierung seine Kräne
+soll möglichst klein werden. 
+Die Frage lautet, wie sind die Kräne umzusetzen, damit deren Transportstrecke minimal wird? Bei der normalen Optimierung dürfen normalerweise beliebige reelle Werte angenommen werden.$\mathbb{R}$. 
+Beim Beispiel mit den Kräne gib es aber ein Problem. Bei der Suche nach der optimalen Lösung darf  nur die Methode der ganzzahligen Optimierung gewählt werden.$\mathbb{Z}$. Materialien kann man aufteilen, jedoch Maschinen nicht. Die Bauarbeiter auf der neuen Baustelle benötigen einen ganzen Kran und nicht nur einen halben Kran. Es muss immer ein ganzer Kran von A nach B oder gar kein Kran verschoben werden. Also 1 oder 0.
+Doch das Problem bleibt, mit ganzzahligen Punkten kann kein Optimum erzielt werden und ist eine träge, langsame Angelegenheit.
 
 \subsection{Zuordnungsproblem abstrakt
 \label{munkres:subsection:bonorum}}
 
-Es sind alle Angebots- und Bedarfsmengen gleich 1 
+In einem Zuordnungsproblem sind alle Angebots- und Bedarfsmengen gleich 1 
 \begin{equation}
 a_{i}=b_{j}=1
 \end{equation}
 
-\subsection{alternative Darstellungen des Zuordnungsproblems
+Das Ziel ist es die Gesamtkosten zu minimieren. Mit Hilfe einer $n\times n$ Matrix $\mathbb{A}$ $\mathbb{\in}$ $\mathbb{R}^{n,n}$ kann dann auch der Faktor Kosten mit in die Rechnung eingebracht werden. 
+
+In der Zelle dieser Matrix sind $a_{i,j}$ die Kosten dargestellt, die entstehen, wenn man z.B. einem Arbeiter $i$ die Aufgabe $j$ zuordnet.
+
+\subsection{Alternative Darstellungen des Zuordnungsproblems
 \label{munkres:subsection:bonorum}}
 \begin{equation}
 Netzwerk
@@ -35,7 +44,7 @@ Bitpartiter Graph
 \end{equation}
 Ein bipartiter Graph ist ein mathematisches Modell für Beziehungen
 zwischen den Elementen zweier Mengen.
-Es eignet sich sehr gut zur Untersuchung von Zuordnungsproblemen» 
+Es eignet sich sehr gut zur Untersuchung von Zuordnungsproblemen. 
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[width=5cm]{papers/munkres/figures/Netzwerkdarstellung}