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index 0000000..0cb1433
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -0,0 +1,89 @@
+\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+\rhead{Einleitung}
+Das Hook'sche Gesetz beschreibt die Beziehung von Spannung und Dehnung von linear-elastischen Materialien im Eindimensionalen.
+In diesem Kapitel geht es darum das Hook'sche Gesetz im Dreidimensionalen zu beschreiben.
+Durch variable Krafteinwirkungen entstehen in jedem Punkt des Materials eine Vielzahl an unterschiedlichen Spannungen.
+In jedem erdenklichen Punkt im Dreidimensionalen herrscht daher ein entsprechender individueller Spannungszustand.
+Um das Hook'sche Gesetz für den 3D Spannungszustand formulieren zu können, reichen Skalare nicht aus.
+Darum werden Vektoren, Matrizen und Tensoren zur Hilfe gezogen.
+Mit diesen lässt sich eine Spannungsformel für den 3D Spannungszustand bilden.
+Diese Spannungsformel ist Grundlage für Computerprogramme und geotechnische Versuche, wie der Oedometer-Versuch.
+
+Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen.
+In diesem Kapitel gehen wir auch auf die Zusammenhänge von Spannung, Dehnungen und Verformungen an elastischen Materialien ein,
+wie sie in gängigen Lehrbüchern der Mechanik oder der Geotechnik behandelt werden, z.~B.~\cite{spannung:Grundlagen-der-Geotechnik}.
+
+\section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
+\rhead{Spannungsausbreitung}
+Die Geotechnik ist eine Ingenieurdisziplin, bei welcher man Erdbau und den Erdbau tangierende Bauwerke dimensioniert.
+Sie beinhaltet aber auch die statische Beurteilung von Boden und Fels.
+
+Belastet man den Boden mit einer Spannung
+\[
+\sigma
+=
+\frac{F}{A}
+,
+\]
+so wird diese in den Boden geleitet und von diesem kompensiert.
+Im Boden entstehen unterschiedlich hohe Zusatzspannungen.
+Diese Zusatzspannung breitet sich räumlich im Boden aus.
+Im Falle einer konstanten Flächenlast $\sigma$ (siehe Abbildung 1.1) breitet sich die Zusatzspannung zwiebelartig aus.
+
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.4\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png}
+	\caption{Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden infolge einfacher Flächenlast}
+	\label{fig:Bild4}
+\end{figure}
+
+Mit der Tiefe $t$ nimmt diese permanent ab (siehe Abbildung 1.2).
+Wie diese Geometrie der Ausbreitung ist, kann durch viele Modelle und Ansätze näherungsweise beschrieben werden.
+Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist im Wesentlichen abhängig von $(x,y,t)$.
+Je nach Modell werden noch andere Parameter berücksichtigt.
+Das können beispielsweise jenste Bodenkennwerte oder auch der Wassergehalt sein.
+
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.35\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png}
+	\caption{Funktionen der Spannung und Dehnung im Zusammenhang mit der Tiefe}
+	\label{fig:Bild5}
+\end{figure}
+
+Bei jeder dieser Zusatzspannung geht eine entsprechende Zusatzdehnung des Bodens einher, welche eine Setzung bedeutet.
+Im einfachsten Fall kann modellhaft mit
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\sigma}{E}
+\]
+die Setzung an einem Punkt an der Bodenoberfläche mit
+\[
+s
+=
+\int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt
+\]
+berechnet werden mit:
+\begin{align*}
+	\varepsilon &= \text{Dehnung [$-$]}                                     \\
+	     \sigma &= \text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}                      \\
+	          E &= \text{Elastizitätsmodul; Young-Modul [\si{\kilo\pascal}]}\\
+	          t &= \text{Tiefe [\si{\meter}]}                               \\
+	          s &= \text{Setzung, Absenkung [m].}
+\end{align*}
+Diese Zusammenhänge sind wie erwähnt unter anderem im  Lehrbuch [\cite{spannung:Grundlagen-der-Geotechnik}] beschrieben.
+In der praktischen Geotechnik wird man allerdings weitaus schwierigere Situationen antreffen.
+Ein Beispiel wäre eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen ist (siehe Abbildung 1.3).
+Die Ausbreitung der Zusatzspannung $\sigma(x,y,t)$ würde hier deutlich komplizierter ausfallen.
+Dies bedeutet auch eine komplexere Setzung der Bodenoberfläche infolge einer Flächenlast $\sigma$.
+Aus allen zusätzlichen Spannungen müssen die adäquaten Dehnungen mit Hilfe einer Spannungsgleichung berechnet werden.
+Diese beruht auf Annahmen nach Hooke auf einem linear-elastischen Boden.
+Generell wird im Ingenieurwesen versucht Phänomene möglichst nach dem Hook'schen Gesetz abbilden zu können.
+
+\begin{figure}
+	\centering
+	\includegraphics[width=0.45\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
+	\caption{Beispiel eines Lastauftrags auf den Boden bei einer komplexeren Situation, welches kompliziertere Spannungsausbreitung zur Folge hat}
+	\label{fig:Bild3}
+\end{figure}