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--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
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-\section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
-\rhead{Spannungsausbreitung}
-Anhand untenstehendem Bild kann ein einfaches Beispiel betrachtet werden.
-Es gibt eine Flächenlast (Kraft), diese wird auf den Boden abgetragen.
-Diese Last muss dann vom Boden aufgenommen werden.
-Im Boden entsteht nebst der Eigenspannung eine weitere Spannung durch diese Last (Zusatzspannung).
-Diese Zusatzspannung $\sigma$ ist abhängig von $(x,y,t)$.
-Je nach dem, wo man sich im Boden befindet variert die Spannung.
-Mit der Tiefe wird die Zusatzspannung geringer.
-Die Ausbreitung der Zusatzspannung im Boden hat die Form einer Zwiebel.
-Durch Untersuchung der Spannung an verschiedenen Punkten im Boden, kann man eine Funktion abtragen.
-Dasselbe macht man auch mit der Dehnung. Es zeigt sich, dass die Form der beiden Funktionen gleich ist.
-Dies erklärt sich dadurch, dass die Spannung und die Dehnung proportional zueinander sind.
-\begin{figure}
-	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild4.png}
-	\caption{Ausbreitung der Spannung im Boden}
-	\label{fig:Bild4}
-\end{figure}
+\section{Der Spannungszustand\label{spannung:section:Der Spannungsustand}}
+\rhead{Der Spannungszustand}
+Ein Spannungszustand ist durch alle Spannungen, welche in einem beliebigen Punkt im Körper wirken, definiert (siehe Abbildung 1.4).
+Änderungen der äusseren Kräfte verändern die inneren Spannungszustände im Material.
+Um alle Spannungen eines Punktes darstellen zu können, wird ein infinitesimales Bodenelement in Form eines Würfels modellhaft vorgestellt.
+Man spricht auch von einem Elementarwürfel, da dieser elementar klein ist.
 
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild5.png}
-	\caption{Funktionen Spannung und Dehnung}
-	\label{fig:Bild5}
+	\includegraphics[width=0.4\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild2.png}
+	\caption{Infinitesimales Bodenelement mit den 9 Spannungen}
+	\label{fig:Bild2}
 \end{figure}
 
-Anhand eines etwas schwierigeren Beispiels sieht man,
-dass die Spannungsausbreitung nicht immer ganz einfach ist.
-Man hat hier eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen wurde.
-Was aber immer noch gilt ist, dass die Spannung $\sigma$ von drei Variablen abhängig ist $(x,y,t)$.
-Ansätze um die Spannungsausbreitung zu berechnen gibt es je nach Bodentyp verschiedene.
+Es werden jeweils drei Seiten dieses Würfels betrachtet, wobei die drei gegenüberliegenden Seiten im Betrag die selben Spannungen aufweisen,
+sodass der Elementarwürfel im Gleichgewicht ist.
+Wäre dieses Gleichgewicht nicht vorhanden, käme es zu Verschiebungen und Drehungen.
+Das infinitesimale Bodenteilchen hat die Koordinaten $1$, $2$, $3$.
+Veränderungen der Normalspannungen können durch Schubspannungen kompensiert werden und umgekehrt.
+So sind insgesamt neun verschiedene Spannungen möglich, wobei drei Normal- und sechs Schubspannungen sind.
+Normalspannungen wirken normal (mit rechtem Winkel) zur angreifenden Fläche und Schubspannungen parallel zur angreifenden Fläche.
+Alle Beträge dieser neun Spannungen am Elementarwürfel bilden den Spannungszustand.
+Daraus können die äquivalenten Dehnungen $\varepsilon$ mit Hilfe des Hook'schen Gesetz berechnet werden.
+Daher gibt es auch den entsprechenden Dehnungszustand.
+
+
+\section{Spannungszustand\label{spannung:section:Spannungsustand}}
+\rhead{Spannungszustand}
 
+Im einachsigen Spannungszustand herrscht nur die Normalspannung $\sigma_{11}$ (siehe Abbildung 1.5).
+Das Hook'sche Gesetz beschreibt genau diesen 1D Spannungszustand.
+Nach Hooke gilt:
+\[
+F
+\sim
+\Delta l
+.
+\]
+Teilt man beide Seiten durch die Konstanten $A$ und $l_0$, erhält man
+\[
+\frac{F}{A}
+=
+\sigma
+\sim
+\varepsilon
+=
+\frac{\Delta l}{l_0}
+\]
+und somit
+\[
+\sigma
+\sim
+\varepsilon
+,
+\]
+mit
+\begin{align*}
+	l_0 &= \text{Länge zu Beginn [\si{\meter}]} \\
+	  A &= \text{Fläche [\si{\meter\squared}].}
+\end{align*}
+Diese Beziehung gilt bei linear-elastischen Materialien, welche reversible Verformungen zulassen.
+Es ist praktisch die relative Dehnung $\varepsilon$ anzugeben und nicht eine absolute Längenänderung $\Delta l$.
 \begin{figure}
 	\centering
-	\includegraphics[width=0.5\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild3.png}
-	\caption{Beispiel Lastauftrag auf Boden}
-	\label{fig:Bild3}
+	\includegraphics[width=0.35\linewidth,keepaspectratio]{papers/spannung/Grafiken/Bild1.png}
+	\caption{1D Spannungszustand aus einer quaderförmigen Bodenprobe}
+	\label{fig:Bild1}
 \end{figure}
-
-Die Spannungsausbreitung ist uns jedoch gegeben, es geht nicht darum, dies genauer zu untersuchen.
-Durch die Spannungsausbreitung und das Elastizitätsmodul kann man eine Dehnung berechnen.
-Anhand dieser Dehnung kann man mit einem Integral wiederum die Setzung berechnen.
+Mithilfe vom Elastizitätsmodul $E$ als Proportionalitätskonstante lässt sich der eindimensionale Fall mit
 \[
-\varepsilon
+\sigma
 =
-\frac{\sigma}{E}
+E\cdot\varepsilon
 \]
+beschreiben.
+Im Falle, dass $E$ nicht konstant ist, kann dieser näherungsweise durch
 \[
-s
+E
 =
-\int_{0}^{\infty}\varepsilon\enspace dt
+\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
 \]
-Die Setzung zu bestimmen ist in der Geotechnik sehr wichtig.
-Besonders ungleichmässige Setzungen können bei Bauwerken Probleme ergeben.
-Es gilt also die Bauwerke so zu dimensionieren, dass es verträgliche Setzungen gibt.
\ No newline at end of file
+ausgedrückt werden.
\ No newline at end of file