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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-13 08:01:42 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-09-13 08:01:42 +0200 |
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| -rw-r--r-- | buch/papers/spannung/teil2.tex | 10 |
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diff --git a/buch/papers/spannung/teil2.tex b/buch/papers/spannung/teil2.tex index fec0120..7c2e6a6 100644 --- a/buch/papers/spannung/teil2.tex +++ b/buch/papers/spannung/teil2.tex @@ -20,7 +20,7 @@ Dieser Spannungstensor kann schliesslich mit $3^2$ Einträgen als $3\times3$ Mat \[ \overline{\sigma} = -\sigma_{ij} +\sigma_{i\!j} = \begin{pmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ @@ -55,7 +55,7 @@ So ergibt sich der Spannungsvektor \[ \overline{\sigma} = -\sigma_{ij} +\sigma_{i\!j} = \begin{pmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ @@ -126,7 +126,7 @@ Es ergeben sich $3^4$ Einträge, sprich eine $9\times9$ Matrix, welche allgemein \[ \overline{\overline{C}} = -C_{ijkl} +C_{i\!jkl} = \begin{pmatrix} C_{1111} & C_{1112} & C_{1113} & C_{1121} & C_{1122} & C_{1123} & C_{1131} & C_{1132} & C_{1133} \\ @@ -150,11 +150,11 @@ Die allgemeine Spannungsgleichung lautet nun: \] Sie kann ebenfalls als Indexnotation \[ -\sigma_{ij} +\sigma_{i\!j} = \sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 -C_{ijkl}\cdot\varepsilon_{kl} +C_{i\!jkl}\cdot\varepsilon_{kl} \] geschrieben werden. Der Elastizitätstensor muss für isotrope Materialien zwingend symmetrisch sein. |