Arbeiten am Kapitel, zur Probe, weiteren Zusammenarbeit, sodass Roy Seitz es einsehen könnte

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diff --git a/buch/papers/spannung/Einleitung.tex b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
new file mode 100644
index 0000000..17ca1c9
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
@@ -0,0 +1,91 @@
+\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen.
+In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen.
+Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels.
+Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen.
+Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
+
+Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
+Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematisches Zeichen einzuführen,
+damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
+
+In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
+Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint,
+sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
+
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
+\[
+\l
+=
+Ausgangslänge\enspace[m]
+\]
+\[
+\Delta l
+=
+Längenänderung\enspacenach\enspaceKraftauftrag\enspace[m]
+\]
+\[
+\varepsilon
+=
+Dehnung\enspace[-]
+\]
+\[
+\sigma
+=
+Spannung\enspace[kPa]
+\]
+\[
+E
+=
+Elastizitätsmodul
+\]
+\[
+F
+=
+Kraft\enspace[kN]
+\]
+\[
+A
+=
+Fläche\enspace[m^2]
+\]
+\[
+t
+=
+Tiefe\enspace[m]
+\]
+\[
+s
+=
+Setzung,\enspaceAbsenkung\enspace[m]
+\]
+
+Beziehungen
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\Delta l}{l_0}
+\]
+\[
+\varepsilon_q
+=
+\frac{\Delta b}{l_0}
+=
+\varepsilon_\upsilon
+\]
+\[
+\sigma
+=
+\frac{N}{A}
+\]
+\[
+N
+=
+\int_{A} \sigma \dA
+\]
+\[
+\varepsilon^{\prime}
+=
+\frac{1}{l_0}\]
+
diff --git a/buch/papers/spannung/Grafiken/infinitesimalerWürfel.jpg b/buch/papers/spannung/Grafiken/infinitesimalerWürfel.jpg
new file mode 100644
index 0000000..e3875bb
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Grafiken/infinitesimalerWürfel.jpg
diff --git a/buch/papers/spannung/teil0.tex b/buch/papers/spannung/teil0.tex
index cf47a18..ee19778 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil0.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil0.tex
@@ -1,22 +1,37 @@
-%
-% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 0\label{spannung:section:teil0}}
-\rhead{Teil 0}
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua \cite{spannung:bibtex}.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.
-Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum
-dolor sit amet.
+\section{Spannungsausbreitung\label{spannung:section:Spannungsausbreitung}}
+\rhead{Spannungsausbreitung}
+Anhand untenstehendem Bild kann ein einfaches Beispiel betrachtet werden.
+Es gibt eine Kraft, diese wird auf den Boden abgetragen.
+Diese Kraft muss dann vom Boden aufgenommen werden.
+Im Boden entsteht eine Spannung. Diese Spannung ist abhängig von $\sigma(x,y,t)$
+Je nach dem, wo man sich im Boden befindet variert die Spannung.
+Mit der Tiefe wird die Spannung geringer.
+Die Ausbreitung der Spannung im Boden hat die Form einer Zwiebel.
+Durch Untersuchung der Spannung an verschiedenen Punkten im Boden, kann man eine Funktion abtragen.
+Dasselbe macht man auch mit der Dehnung. Es zeigt sich, dass die Form der beiden Funktionen gleich ist.
+Dies erklärt sich dadurch, dass die Spannung und die Dehnung proportional sind zueinander sind.
 
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.  Stet clita
-kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit
-amet.
+Anhand eines etwas schwierigeren Beispiels sieht man,
+dass die Spannungsausbreitung nicht immer ganz einfach ist.
+Man hat hier eine Baugrube mit einem Baugrubenabschluss, wo ein Teil des Bodens abgetragen wurde.
+Was aber immer noch gilt ist, dass die Spannung von drei Variablen abhängig ist. $\sigma(x,y,t)$
+Ansätze um die Spannungsausbreitung zu berechnen gibt es je nach Bodentyp verschiedene.
+
+Die Spannungsausbreitung ist uns jedoch gegeben, es geht nicht darum, dies genauer zu untersuchen.
+Durch die Spannungsausbreitung und das Elastizitätsmodul kann man eine Dehnung berechnen.
+Anhand dieser Dehnung kann man mit einem Integral wiederum die Setzung berechnen.
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\sigma}{E}
+\]
+\[
+s
+=
+\int_{\0}^{\infty} \varepsilon \dt
+\]
+Die Setzung zu bestimmen ist in der Geotechnik sehr wichtig.
+Besonders ungleichmässige Setzungen können bei Bauwerken Probleme ergeben.
+Es gilt also die Bauwerke so zu dimensionieren, dass es verträgliche Setzungen gibt.
 
 
diff --git a/buch/papers/spannung/teil1.tex b/buch/papers/spannung/teil1.tex
index 95e6f0a..70dbb5a 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil1.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil1.tex
@@ -1,55 +1,34 @@
-%
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 1
-\label{spannung:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
+\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
+\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
+Das Hooksche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
+Die Längenänderung $\delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung.
+$F\sim \Delta l$
+Man kann dies nur im Bereich vom linearen elastischen Materialverhalten anwenden.
+Das heisst das alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
+Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
+Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
+$\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
+$\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
+Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder Grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
+Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
+sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Epsilon beschreiben können.
+Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
+kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
+das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
+\[
+E
 =
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
+\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
 =
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{spannung:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
+const.
+\]
 
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
+Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
+Je nach Material ist dies verschieden.
+Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
+Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometerversuch ermittelt.
+Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
+Der Oedometerversuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{spannung:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{spannung:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{spannung:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
 
 
diff --git a/buch/papers/spannung/teil2.tex b/buch/papers/spannung/teil2.tex
index 37d3242..8eb54cb 100644
--- a/buch/papers/spannung/teil2.tex
+++ b/buch/papers/spannung/teil2.tex
@@ -1,40 +1,14 @@
-%
-% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 2 
-\label{spannung:section:teil2}}
-\rhead{Teil 2}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
+\section{Dreiachsiger Spannungszustand\label{spannung:section:Dreiachsiger Spannungszustand}}
+\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
+Wie im Kapitel Spannungsausbreitung beschrieben herrscht in jedem Punkt ein anderer Spannungszustand.
+Um die Spannung im Boden genauer untersuchen zu können für man einen infinitesimalen Würfel ein.
+\begin{figure}
+	\includegraphics{C:/Users/User/Documents/SeminarMatrizen/buch/papers/spannung/Grafiken/infinitesimalerWürfel.jpg}
+	\caption{infinitesimaler Würfel}
+	\label{fig:infintesimaler-wurfel}
+\end{figure}
 
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{spannung:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
+Sobald eine Kraft von oben wirkt hat man auch Kräfte die seitlich wirken.
 
+Nun alle Kräfte ansehen des Infintesimalen Körpers