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diff --git a/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py b/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py
index bac3b42..c8d5e9d 100644
--- a/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py
+++ b/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py
@@ -187,14 +187,10 @@ def decode_linear_code(c, g, syndrome_table):
     q, r=divmod(Poly(c), g)
     q=np.r_[q.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q)-len(g)+1)]
     r=np.r_[r.coef%2, np.zeros(len(g)-len(r))]
-    syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)])
-    while syndrome_index > 0:
-        c=c ^ syndrome_table[syndrome_index]
-        q, r=divmod(Poly(c), g)
-        q=np.r_[q.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q)-len(g)+1)]
-        r=np.r_[r.coef%2, np.zeros(len(g)-len(r))]
-        syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)])
-    return np.array(q, dtype=int)
+    syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)]) #binary to decimal
+    q_corr, r_corr=divmod(Poly(syndrome_table[syndrome_index]), g)
+    q_corr=np.r_[q_corr.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q_corr)-len(g)+1)]
+    return q.astype(int) ^ q_corr.astype(int)
     
 def encode_linear_code(d, G):
     '''
@@ -324,4 +320,4 @@ if __name__ == '__main__':
     
     print(f'msg_rx: {msg_rx}')
         
-        
\ No newline at end of file
+        
diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
index b4f00f0..5aceb24 100644
--- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
+++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex
@@ -71,10 +71,12 @@ hängt vom verwendeten Linearcode ab:
 Zum Schluss wird das inzwischen fast entschlüsselte Codewort $c'_k$ mit der inversen der zufälligen Binärmatrix $S^{-1}$ multipliziert,
 womit der Inhalt der ursprünglichen Nachricht nun wiederhergestellt wurde:
 \begin{align*}
-                            c_{k}'\,&=S_{k}\cdot d_k \quad | \cdot S_k^{-1}\\
     d'_{k}\,=\,S_{k}^{-1} \cdot c'_k&=S_{k}^{-1} \cdot S_{k}\cdot d_k\\
                                     &=d_k\,.
 \end{align*}
+Möchte ein Angreifer die verschlüsselte Nachricht knacken, muss dieser die drei privaten Matrizen $S_k$, $G_{n,k}$ und $P_n$ kennen.
+Aus dem Öffentlichen Schlüssel lassen sich diese nicht rekonstruieren
+und eine systematische Analyse der Codeworte wird durch das Hinzufügen von zufälligen Bitfehlern zusätzlich erschwert.
 
 \subsection{Beispiel}
 Die Verschlüsselung soll mittels einem numerischen Beispiel demonstriert werden.
@@ -303,7 +305,7 @@ Die Verschlüsselung soll mittels einem numerischen Beispiel demonstriert werden
             \end{pmatrix}
         \end{align*}
     \end{itemize}
-    \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_k$-Matrix-Effekts):
+    \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_4$-Matrix-Effekts):
     \begin{itemize}
         \item[]
         \begin{align*}