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diff --git a/buch/papers/punktgruppen/Makefile b/buch/papers/punktgruppen/Makefile
index f92dc95..98e7149 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/Makefile
+++ b/buch/papers/punktgruppen/Makefile
@@ -11,9 +11,13 @@ SOURCES := \
 	symmetry.tex
 
 TIKZFIGURES := \
+	tikz/atoms-grid-still.tex \
+	tikz/atoms-grid-force.tex \
+	tikz/atoms-piezo-still.tex \
+	tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex \
+	tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex \
 	tikz/combine-symmetries.tex \
 	tikz/lattice.tex \
-	tikz/piezo-atoms.tex \
 	tikz/piezo.tex \
 	tikz/projections.tex \
 	tikz/symmetric-shapes.tex
@@ -28,7 +32,7 @@ figures/%.pdf: tikz/%.tex
 	pdflatex --output-directory=figures $<
 
 .PHONY: standalone
-standalone: standalone.tex $(SOURCES)
+standalone: standalone.tex $(SOURCES) $(FIGURES)
 	mkdir -p standalone
 	cd ../..; \
 		pdflatex \
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
index 76b3f72..a124442 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Kristalle}
 %einleitung sollte noch an das ende von der Symmetrie angepasst werden
-Unter dem Begriff Kristall sollte sich jeder ein Bild machen können. 
+Unter dem Begriff Kristall sollte sich jeder ein Bild machen können.
 Wir werden uns aber nicht auf sein Äusseres fokussieren, sondern was ihn im Inneren ausmacht.
 Die Innereien eines Kristalles sind glücklicherweise relativ einfach definiert.
 \begin{definition}[Kristall]
@@ -12,20 +12,17 @@ Die Innereien eines Kristalles sind glücklicherweise relativ einfach definiert.
     \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/lattice}
     \caption{
         Zweidimensionales Kristallgitter.
-        \texttt{TODO: make wider and shorter}
         \label{fig:punktgruppen:lattice}
     }
 \end{figure}
 \subsection{Kristallgitter}
-Ein zweidimensionales Beispiel eines solchen Muster ist in Abbildung \ref{fig:punktgruppen:lattice} dargestellt.
-Für die Überschaubarkeit haben wir ein simples Motiv eines einzelnen grauen Punktes gewählt und betrachten dies nur in zwei Dimensionen.
-Die eingezeichneten Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ sind die kleinstmöglichen Schritte im Raum bis sich das Kristallgitter wiederholt.
-Wird ein beliebiger grauer Gitterpunkt in \ref{fig:punktgruppen:lattice} gewählt 
-und um eine ganzzahlige Linearkombination von $\vec{a}$ und $\vec{b}$ verschoben, 
-endet er zwangsweise auf einem Gitterpunkt, wenn nicht wieder am selben Ort.
-Im dreidimensionalen-Raum können alle Gitterpunkte mit derselben Idee und einem zusätzlichen Vektor $\vec{c}$ also 
+Ein zweidimensionales Beispiel eines solchen Muster ist Abbildung \ref{fig:punktgruppen:lattice}.
+Für die Überschaubarkeit haben wir ein simples Motiv eines einzelnen grauen Punktes dargestellt und betrachten dies nur in zwei Dimensionen.
+Die eingezeichneten Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) sind die kleinstmöglichen Schritte im Raum bis sich das Kristallgitter wiederholt.
+Wird ein beliebiger grauer Gitterpunkt in \ref{fig:punktgruppen:lattice} gewählt und um eine ganzzahlige Linearkombination von \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) verschoben, endet er zwangsweise auf einem Gitterpunkt, wenn nicht wieder am selben Ort.
+Im dreidimensionalen Raum können alle Gitterpunkte mit derselben Idee und einem zusätzlichen Vektor \(\vec{c}\) also
 \[
-    \vec{r} = n_1 \vec{a} + n_2 \vec{b} + n_3 \vec{c}   
+    \vec{r} = n_1 \vec{a} + n_2 \vec{b} + n_3 \vec{c}
 \]
 erreicht werden sofern $\{n_1,n_2,n_3\} \in \mathbb{Z}$ sind.
 Sind die Vektoren  $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ gegeben,
@@ -55,7 +52,6 @@ solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben.
     \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries}
     \caption{
         Translations und Rotationssymmetrisches Kristallgitter
-        \texttt{TODO: make wider and change color (yellow)}
     }
     \label{fig:punktgruppen:rot-geometry}
 \end{figure}
@@ -64,49 +60,45 @@ solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben.
  In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} sehen wir Gitterpunkte und deren Zusammenhänge.
 
  \begin{itemize}
-     \item  $A$ ist unser erster Gitterpunkt. 
+     \item  \(A\) ist unser erster Gitterpunkt. 
 
-     \item  $A'$ ist gegeben, weil wir $A$ mit der Translation $Q$ um einen Grundvektor verschieben und wir wissen, 
-            dass nach einer Translation wieder ein Gitterpunkt an der verschobenen Stelle sein muss.
-     \item $B$ entsteht, weil wir die Rotationssymmetrie $C_\alpha$ auf den Punkt $A$ anwenden.
-            Dadurch dreht sich das ganze Gitter um den Winkel $\alpha$. 
-            Für uns bedeutet dies lediglich, dass unser zweiter Punkt $A'$ abgedreht wird.
-            An der neuen Position $B$ von $A'$ muss also auch ein Punkt des  Gitters sein, um die Rotationssymmetrie zu erfüllen.
-      \item $B$ ist unser Name für diesen neuen Punkt. 
-            Da auch die Eigenschaften des Kristallgittes periodisch mit dem Gitter sein müssen, dürfen wir $C_\alpha$ auch auf $A'$ anwenden.
-            Also wenden wir $C_\alpha$ invertiert
-            \footnote{Eine Rotationssymmetrie muss auch in die inverse Richtung funktionieren. 
-            Genauere Überlegungen hierzu werden dem Leser überlassen, da sich die Autoren nicht explizit mit dieser Frage Auseinander gesetzt haben.} 
-            auch auf $A'$ an. 
-            Dies dreht $A$ auf einen neuen Punkt.
-     \item $B'$ ist kein zufälliger Name für diesen neuen Punkt, denn wir wissen, dass zwischen allen Punkten eine Translationssymmetrie bestehen muss.
-            Die Translationssymmetrie zwischen $B$ und $B'$ ist hier als $Q'$ bezeichnet.
+     \item  \(A'\) ist gegeben, weil wir \(A\) mit der Translation \(\vec{Q}\) um einen Grundvektor verschieben und wir wissen, dass nach einer Translation wieder ein Gitterpunkt an der verschobenen Stelle sein muss.
+     \item \(B\) entsteht, weil wir die Rotationssymmetrie \(C_\alpha\) auf den Punkt \(A\) anwenden.
+         Dadurch dreht sich das ganze Gitter um den Winkel \(\alpha\). 
+         Für uns bedeutet dies lediglich, dass unser zweiter Punkt \(A'\) abgedreht wird.
+         An der neuen Position \(B\) von \(A'\) muss also auch ein Punkt des Gitters sein, um die Rotationssymmetrie zu erfüllen.
+     \item \(B\) ist unser Name für diesen neuen Punkt.
+         Da auch die Eigenschaften des Kristallgittes periodisch mit dem Gitter sein müssen, dürfen wir \(C_\alpha\) auch auf \(A'\) anwenden.
+         Also wenden wir \(C_\alpha\) invertiert
+         \footnote{Eine Rotationssymmetrie muss auch in die inverse Richtung funktionieren.
+         Genauere Überlegungen hierzu werden dem Leser überlassen, da sich die Autoren nicht explizit mit dieser Frage Auseinander gesetzt haben.} 
+         auch auf \(A'\) an. 
+         Dies dreht \(A\) auf einen neuen Punkt.
+     \item \(B'\) ist kein zufälliger Name für diesen neuen Punkt, denn wir wissen, dass zwischen allen Punkten eine Translationssymmetrie bestehen muss.
+         Die Translationssymmetrie zwischen \(B\) und \(B'\) ist hier als \(\vec{Q}'\) bezeichnet.
  \end{itemize}  
  Mit den gegebenen Punkten lassen sich geometrische Folgerungen ziehen.
- Wir beginnen, indem wir die Länge der Translation $Q$ mit jener von $Q'$ vergleichen.
- Aus Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} ist ersichtlich, dass $|Q| = |Q'|+ 2x$.
- Ist $Q$ ein Grundvektor so muss $|Q'|$ ein ganzes vielfaches von $|Q|$ sein. Also 
+ Wir beginnen, indem wir die Länge \(Q\) der Translation \(\vec{Q}\) mit jener von \(\vec{Q}'\) vergleichen.
+ Aus Abbildung \ref{fig:punktgruppen:rot-geometry} ist ersichtlich, dass \(Q' = Q + 2x\).
+ Ist \(\vec{Q}\) ein Grundvektor so muss \(Q'\) ein ganzes vielfaches von \(Q\) sein.
+ Also
  \[
-    |Q'| = n|Q| = |Q| + 2x
+    Q' = nQ = Q + 2x
  \]
- Die Strecke $x$ lässt sich auch mit hilfe der Trigonometrie und dem angenommenen Rotationswinkel $\alpha$ ausdrücken:
+ Die Strecke \(x\) lässt sich auch mit hilfe der Trigonometrie und dem angenommenen Rotationswinkel \(\alpha\) ausdrücken:
  \[
-    n|Q| = |Q| + 2|Q|\sin(\alpha - \pi/2)
+    nQ = Q + 2Q\sin(\alpha - \pi/2)
  \]
- Wir können durch $|Q|$ dividieren um unabhängig von der Läge des Grundvektors zu werden, 
- was auch Sinn macht, da eine Skalierung eines Kristalles seine Symmetrieeigenschaften nicht tangiert. 
+ Wir können durch \(Q\) dividieren um unabhängig von der Läge des Grundvektors zu werden, was auch Sinn macht, da eine Skalierung eines Kristalles seine Symmetrieeigenschaften nicht tangiert.
  Zusätzlich können wir den Sinusterm vereinfachen.
  \[
-     n = 1 - 2\cos\alpha
-     
- \]
- \[
+     n = 1 - 2\cos\alpha \quad\iff\quad
      \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1-n}{2}\right)
  \]
  Dies schränkt die möglichen Rotationssymmetrien auf 
- \[
+ \(
      \alpha \in \left\{ 0^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 180^\circ\right\}
- \]
+ \)
 ein.
 
 \begin{figure}
@@ -119,14 +111,14 @@ ein.
 \subsection{Kristallklassen}
 Vorgehend wurde gezeigt, dass in einem zweidimensionalen Kristallgitter nicht alle Symmetrien möglich sind.
 Mit weiteren ähnlichen Überlegungen kann gezeigt werden, dass Kristalle im dreidimensionalen Raum
-nur auf genau $32$ Arten rein punktsymmetrische
+nur auf genau 32 Arten rein punktsymmetrische
 \footnote{Werden translationssymmetrien auch mit gezählt beschreibt man die 230 Raumgruppen} 
 Symmetriegruppen bilden können.
-Diese $32$ möglichen Symmetriegruppen scheinen durchaus relevant zu sein, denn sie werden unter anderem als Kristallklassen bezeichnet.
-Eine mögliche Art, die Klassen zu benennen ist nacht dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, 
+Diese 32 möglichen Symmetriegruppen scheinen durchaus relevant zu sein, denn sie werden unter anderem als Kristallklassen bezeichnet.
+Eine mögliche Art, die Klassen zu benennen ist nach dem Mathematiker Arthur Moritz Schönflies, 
 welcher sich mit der Klasifizierung dieser Symmetrien auseinandergesetzt hat.
 Auf der Abbildung \ref{fig:punktgruppen:Kristallkassen} sind die möglichen Punktsymmetrien mit deren Schönfliesnotation aufgelistet.
-Als Darstellungsmethode wurde die stereographische Projektion gewählt, wobei die gestrichelten $5$ Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden. 
+Als Darstellungsmethode wurde die stereographische Projektion gewählt, wobei die gestrichelten Klassen aus Gründen der Überschaubarkeit nicht im Detail gezeichnet wurden. 
 
 
 \subsubsection{Schönflies Notation}
@@ -134,3 +126,4 @@ TODO
 
 
 
+%% vim:spell spelllang=de showbreak=.. breakindent linebreak:
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf
new file mode 100644
index 0000000..f56be04
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
index 7b4e732..d2e4644 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Einleitung}
 Es gibt viele Möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren.
-Auch wen man nur die mathematischen Betrachtunngsweisen berücksichtigt, 
+Auch wen man nur die mathematischen Betrachtungsweisen berücksichtigt, 
 hat man noch viel zu viele Optionen sich mit Kristallen zu beschäftigen.
 In diesem Kapitel wird daher der Fokus ``nur'' auf die Symmetrie gelegt.
 Zu Beginn werden wir zeigen was eine Symmetrie ausmacht und 
@@ -19,7 +19,8 @@ Die Piezoelektrizität ist vielleicht noch nicht jedem bekannt,
 sie versteckt sich aber in diversen Altagsgegenständen 
 zum Beispiel sorgen sie in den meisten Feuerzeugen für die Zündung.
 Ein Funken Interesse ist hoffentlich geweckt 
-um sich mit dem scheinbar trivialen thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
+um sich mit dem scheinbar trivialen Thema der Symmetrie auseinander zu setzten.
 
 
 
+%% vim:linebreak breakindent showbreak=.. spell spelllang=de:
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex
index e6b595a..3c3957b 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex
@@ -19,10 +19,17 @@ Der Aufbau und somit auch die Symmetrie des Kristalles sind daher relevant für
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms} 
+    \begin{tabular}{c |c}
+      \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still}} &
+      \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still}} \\
+      \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical}}
+      \hspace{2mm}
+      \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal}}
+      \hspace{3mm} & \hspace{3mm}
+      \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid-f}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force}} \\
+    \end{tabular}
     \caption{
         Kristallstrukturen mit und ohne piezoelektrischer Eigenschaft.
-        \texttt{TODO: adapt figure for paper with subfigure markers.}
     }
     \label{fig:punktgruppen:atomPiezo}
 \end{figure}
@@ -32,19 +39,15 @@ Die Polarisation resultiert über eine gesamte Oberfläche eines Kristalles, ent
 Wir wollen dazu die verschiedenen Kristallstrukturen auf Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} diskutieren.
 In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} gilt für alle Strukturen, dass rote Kreise Positive Ionen und blaue negative Ionen repräsentieren. 
 %liste oder anderes format?..
-Struktur$(a)$ zeigt ein piezoelektrisches Material in Ruhe. Struktur $(b)$ ist dasselbe Kristallgitter, jedoch wird es senkrecht belastet. 
+Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} zeigt ein piezoelektrisches Material in Ruhe. Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} ist dasselbe Kristallgitter, jedoch wird es senkrecht belastet. 
 Eingezeichnet ist auch das elektrische Feld, welches entsteht, weil mitlleren Ladungsträger weiter auseinander gerdrückt werden.
-Als hilfe zur Vorstellung kann man $(b)$ zwischen zwei leitende Platten setzen, 
-so wird ersichtlich, dass mit wachsendem Druck eine negative Ladung an die rechte Platte gedrückt wird,
-während sich die positiven Ionen weiter entfernen. 
-$(d)$ ist nicht piezoelektrisch.
-Dies wird ersichtlich, wenn man $(d)$ unterdruck setzt und sich die Struktur zu $(e)$ verformt.
-Setzt man  $(e)$ gedanklich auch zwischen zwei leitende Platten scheint es als würden rechts mehr Positive Ionen in die Platte gedrückt werden 
-und links umgekehrt.
+Als hilfe zur Vorstellung kann man \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} zwischen zwei leitende Platten setzen, so wird ersichtlich, dass mit wachsendem Druck eine negative Ladung an die rechte Platte gedrückt wird, während sich die positiven Ionen weiter entfernen. 
+\subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} ist nicht piezoelektrisch.
+Dies wird ersichtlich, wenn man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} unterdruck setzt und sich die Struktur zu \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} verformt.
+Setzt man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} gedanklich auch zwischen zwei leitende Platten scheint es als würden rechts mehr Positive Ionen in die Platte gedrückt werden und links umgekehrt.
 Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn der Kristall nach oben und periodisch wiederholt.
-Struktur $(c)$ zeigt $(a)$ in unter horizontaler Belastung. 
-Was in zwischen $(b)$ und $(c)$ zu beobachten ist, ist dass das entstandene Ladungsdifferenz orthogonal zu der angelegten Kraft entsteht,
-im Gegensatz zu $(b)$.
+Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh} zeigt \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} in unter horizontaler Belastung. 
+Was in zwischen $(b)$ und $(c)$ zu beobachten ist, ist dass das entstandene Ladungsdifferenz orthogonal zu der angelegten Kraft entsteht, im Gegensatz zu $(b)$.
 Daraus kann man schlissen, dass $(a)$ keine Rotationssymmetrie von $90^\circ$ besitzen kann, weil die Eigenschaften ändern bei einer $90^\circ$ Drehung. 
 Das Fehlen dieser Rotationssymmetrie kann mit betrachten von $(a)$ bestätigt werden. 
 
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex
new file mode 100644
index 0000000..05742cf
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex
@@ -0,0 +1,42 @@
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{intersections}
+\usetikzlibrary{math}
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows.meta}
+\usetikzlibrary{shapes.misc}
+\usetikzlibrary{calc}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
+      node distance = 2mm,
+      charge/.style = {
+        circle, draw = black, thick,
+        minimum size = 5mm
+      },
+      positive/.style = { fill = red!50 },
+      negative/.style = { fill = blue!50 },
+    ]
+
+    \matrix[nodes = { charge }, row sep = 5mm, column sep = 1cm] {
+      \node[positive] (NW) {}; & \node[negative] (N) {}; & \node [positive] (NE) {}; \\
+      \node[negative] (W) {}; & \node[positive] {}; & \node [negative] (E) {}; \\
+      \node[positive] (SW) {}; & \node[negative] (S) {}; & \node [positive] (SE) {}; \\
+    };
+
+    \foreach \d in {NW, N, NE} {
+      \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,.7);
+    }
+
+    \foreach \d in {SW, S, SE} {
+      \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,-.7);
+    }
+
+    \draw[gray, dashed] (W) to (N) to (E) to (S) to (W);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex
new file mode 100644
index 0000000..4e43856
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex
@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{intersections}
+\usetikzlibrary{math}
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows.meta}
+\usetikzlibrary{shapes.misc}
+\usetikzlibrary{calc}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
+      node distance = 2mm,
+      charge/.style = {
+        circle, draw = black, thick,
+        minimum size = 5mm
+      },
+      positive/.style = { fill = red!50 },
+      negative/.style = { fill = blue!50 },
+    ]
+
+    \matrix[nodes = { charge }, row sep = 8mm, column sep = 8mm] {
+      \node[positive] {}; & \node[negative] (N) {}; & \node [positive] {}; \\
+      \node[negative] (W) {}; & \node[positive] {}; & \node [negative] (E) {}; \\
+      \node[positive] {}; & \node[negative] (S) {}; & \node [positive] {}; \\
+    };
+    \draw[gray, dashed] (W) to (N) to (E) to (S) to (W);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex
new file mode 100644
index 0000000..e4c3f93
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex
@@ -0,0 +1,47 @@
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{intersections}
+\usetikzlibrary{math}
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows.meta}
+\usetikzlibrary{shapes.misc}
+\usetikzlibrary{calc}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
+      node distance = 2mm,
+      charge/.style = {
+        circle, draw = black, thick,
+        minimum size = 5mm
+      },
+      positive/.style = { fill = red!50 },
+      negative/.style = { fill = blue!50 },
+    ]
+
+    \node[charge, positive, yshift= 2.5mm] (C1) at ( 60:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, yshift= 2.5mm] (C2) at (120:1.5cm) {};
+    \node[charge, positive, xshift= 2.5mm] (C3) at (180:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, yshift=-2.5mm] (C4) at (240:1.5cm) {};
+    \node[charge, positive, yshift=-2.5mm] (C5) at (300:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, xshift=-2.5mm] (C6) at (360:1.5cm) {};
+
+    \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1);
+    % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2);
+
+    \draw[orange, very thick, <-] (C6) to ++(.7,0);
+    \draw[orange, very thick, <-] (C3) to ++(-.7,0);
+
+    \node[black] (E) {\(\vec{E}_p\)};
+    \begin{scope}[node distance = .5mm]
+      \node[blue!50, right = of E] {\(-\)};
+      \node[red!50, left = of E] {\(+\)};
+    \end{scope}
+    % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,2);
+    % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,-2);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex
new file mode 100644
index 0000000..892ab42
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex
@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{intersections}
+\usetikzlibrary{math}
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows.meta}
+\usetikzlibrary{shapes.misc}
+\usetikzlibrary{calc}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
+      node distance = 2mm,
+      charge/.style = {
+        circle, draw = black, thick,
+        minimum size = 5mm
+      },
+      positive/.style = { fill = red!50 },
+      negative/.style = { fill = blue!50 },
+    ]
+
+    \node[charge, positive, yshift=-2.5mm] (C1) at ( 60:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, yshift=-2.5mm] (C2) at (120:1.5cm) {};
+    \node[charge, positive, xshift=-2.5mm] (C3) at (180:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, yshift= 2.5mm] (C4) at (240:1.5cm) {};
+    \node[charge, positive, yshift= 2.5mm] (C5) at (300:1.5cm) {};
+    \node[charge, negative, xshift= 2.5mm] (C6) at (360:1.5cm) {};
+
+    \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1);
+    % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2);
+
+    \foreach \d in {C1, C2} {
+      \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,.7);
+    }
+
+    \foreach \d in {C4, C5} {
+      \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,-.7);
+    }
+
+    \node[black] (E) {\(\vec{E}_p\)};
+    \begin{scope}[node distance = .5mm]
+      \node[red!50, right = of E] {\(+\)};
+      \node[blue!50, left = of E] {\(-\)};
+    \end{scope}
+    % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,2);
+    % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,-2);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex
new file mode 100644
index 0000000..2eb78ba
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[tikz]{standalone}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{times}
+\usepackage{txfonts}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{intersections}
+\usetikzlibrary{math}
+\usetikzlibrary{positioning}
+\usetikzlibrary{arrows.meta}
+\usetikzlibrary{shapes.misc}
+\usetikzlibrary{calc}
+
+\begin{document}
+  \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
+      node distance = 2mm,
+      charge/.style = {
+        circle, draw = black, thick,
+        minimum size = 5mm
+      },
+      positive/.style = { fill = red!50 },
+      negative/.style = { fill = blue!50 },
+    ]
+
+    \foreach \x/\t [count=\i] in {60/positive, 120/negative, 180/positive, 240/negative, 300/positive, 360/negative} {
+      \node[charge, \t] (C\i) at (\x:1.5cm) {};
+    }
+
+    \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1);
+    \node[circle, draw=gray, fill=gray, outer sep = 0, inner sep = 0, minimum size = 3mm] {};
+    % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2);
+  \end{tikzpicture}
+\end{document}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex
index 84e0a76..fa669ae 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex
@@ -13,6 +13,7 @@
 
 \begin{document}
 \begin{tikzpicture}[
+    >=latex, 
     dot/.style = {
       draw, circle, thick, black, fill = gray!40!white,
       minimum size = 2mm,
@@ -45,7 +46,7 @@
     (A2) ++(-.5,0) arc (180:60:.5);
   \draw[red!80!black, dashed, thick, ->] (A2) to (B2);
 
-  \draw[yellow!50!orange, thick, ->]
+  \draw[cyan!40!blue, thick, ->]
     (B1) to node[above, midway] {\(\vec{Q}'\)} (B2);
 
   \draw[gray, dashed, thick] (A1) to (A1 |- B1) node (Xl) {};
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex
index 9c05af3..a6b1876 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex
@@ -13,23 +13,24 @@
 
 \begin{document}
 \begin{tikzpicture}[
-	dot/.style = {
-	  draw, circle, thick, black, fill = gray!40!white,
-	  minimum size = 2mm,
-	  inner sep = 0pt,
-	  outer sep = 1mm,
-	},
+    >=latex, 
+    dot/.style = {
+      draw, circle, thick, black, fill = gray!40!white,
+      minimum size = 2mm,
+      inner sep = 0pt,
+      outer sep = 1mm,
+    },
   ]
 
   \begin{scope}
-	\clip (-2,-2) rectangle (3,4);
+	\clip (-2,-2) rectangle (7,2);
 	\foreach \y in {-7,-6,...,7} {
 	  \foreach \x in {-7,-6,...,7} {
 		\node[dot, xshift=3mm*\y] (N\x\y) at (\x, \y) {};
 	  }
 	}
   \end{scope}
-  \draw[black, thick] (-2, -2) rectangle (3,4);
+  \draw[black, thick] (-2, -2) rectangle (7,2);
 
   \draw[red!80!black, thick, ->] 
 	(N00) to node[midway, below] {\(\vec{a}_1\)} (N10);
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo-atoms.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo-atoms.tex
index 82a2710..1811392 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo-atoms.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo-atoms.tex
@@ -13,6 +13,7 @@
 
 \begin{document}
   \begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
       node distance = 2mm,
       charge/.style = {
         circle, draw = black, thick,
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex
index 1d16ab7..56e9463 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex
@@ -12,12 +12,14 @@
 \usetikzlibrary{calc}
 
 \begin{document}
-\begin{tikzpicture}
+\begin{tikzpicture}[
+    >=latex, 
+  ]
   \begin{scope}[
         node distance = 0cm
     ]
     \node[
-        rectangle, fill = gray!60!white,
+        rectangle, fill = gray!20!white,
         minimum width = 3cm, minimum height = 2cm,
     ] (body) {\(\vec{E}_p = \vec{0}\)};
 
@@ -43,7 +45,7 @@
         xshift = 7cm
     ]
     \node[
-        rectangle, fill = gray!40!white,
+        rectangle, fill = gray!20!white,
         minimum width = 3cm, minimum height = 1.5cm,
     ] (body) {\(\vec{E}_p = \vec{0}\)};
 
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/projections.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/projections.tex
index a763e77..64ab468 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/projections.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/projections.tex
@@ -13,6 +13,7 @@
 
 \begin{document}
 \begin{tikzpicture}[
+    >=latex, 
     classcirc/.style = {
       draw = gray, thick, circle,
       minimum size = 12mm,
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/symmetric-shapes.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/symmetric-shapes.tex
index b2c051f..688fb61 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/symmetric-shapes.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/symmetric-shapes.tex
@@ -14,6 +14,7 @@
 
 \begin{document}
 	\begin{tikzpicture}[
+      >=latex, 
 			node distance = 2cm,
 			shapetheme/.style = {
 				very thick, draw = black, fill = magenta!20!white,
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex
index 568356f..3624f16 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/zusammenfassung.tex
@@ -1,5 +1,5 @@
-\section{Zusammenfassung 
-	\label{reedsolomon:section:zf}}
+\section{Zusammenfassung
+\label{reedsolomon:section:zf}}
 \rhead{Zusammenfassung}
 Dieser Abschnitt beinhaltet eine Übersicht über die Funktionsweise eines Reed-Solomon-Codes für beliebige endliche Körper.