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authorJODBaer <JODBaer@github.com>2021-04-21 18:18:22 +0200
committerJODBaer <JODBaer@github.com>2021-04-21 18:18:22 +0200
commit7c0937851938305c2bb760f3cd4c2084c4493217 (patch)
treeb7fb5fad261a2ce3f579fa86b94a9ef4a23f5f15 /buch
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SeminarMatrizen-7c0937851938305c2bb760f3cd4c2084c4493217.zip
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-rw-r--r--buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex186
1 files changed, 96 insertions, 90 deletions
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
index 9bdf947..1a1cefd 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
@@ -21,12 +21,60 @@
\end{frame}
\section{Einführung}
\begin{frame}
- \frametitle{Idee}
+ \frametitle{Einführung}
\begin{itemize}
\item Reed-Solomon-Code beschäftigt sich mit der Übertragung von Daten
und deren Fehler Erkennung.
- \item Idee Fourier Transformieren und dann senden.
- \item Danach Empfangen und Rücktransformieren.
+ \end{itemize}
+ \end{frame}
+\section{Polynom Ansatz}
+ \begin{frame}
+ Beispiel 2, 1, 5 Versenden und auf 2 Fehler absichern.
+ \end{frame}
+ \begin{frame}
+ Übertragen von
+ ${f}_2=$\textcolor{blue}{2}, ${f}_1$\textcolor{blue}{1}, ${f}_0$\textcolor{blue}{5}
+ als $ p(w) = \textcolor{blue}{2}w^2 + \textcolor{blue}{1}w + \textcolor{blue}{5} $.
+
+ \only<1>{
+ Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
+ \textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
+ \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
+ \textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
+ \includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom1.pdf}}
+ \only<2>{
+ Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
+ \textcolor{red}{50}, \textcolor{red}{37},
+ \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
+ \textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
+ \includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom2.pdf}
+ \textcolor{green}{7} Zahlen versenden, um \textcolor{blue}{3} Zahlen gegen \textcolor{red}{2} Fehlern abzusichern.}
+ \end{frame}
+
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Parameter}
+ \begin{center}
+ \begin{tabular}{ c c c }
+ \hline
+ "Nutzlast" & Fehler & Versenden \\
+ \hline
+ 3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
+ 4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\
+ 3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
+ &&\\
+ k & t & k+2t Werte eines Polynoms vom Grad k-1 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+
+ Ausserdem können bis zu 2t Fehler erkannt werden!
+ \end{frame}
+\section{Fourier Transformation}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Idee}
+ \begin{itemize}
+ \item Idee mit Fourier Transformieren und dann senden.
+ \item Danach Empfangen und Rücktransformieren.
\end{itemize}
\end{frame}
@@ -56,99 +104,57 @@
\end{figure}
\end{frame}
-
+\section{Diskrete Fourier Transformation}
\begin{frame}
- \uncover<1->{
- Wie ist die Anzahl 0 definiert zum mitgeben?
- Indem die Polymereigenschaft genutzt werden.
- }
- \uncover<2->{
- Wie wird der Fehler lokalisiert?
- Indem in einem Endlichen Körper gerechnet wird.
- }
-
+ \frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
+ Die Diskrete Fourier Transformation ist so gegeben:
+ \[
+ \label{ft_discrete}
+ \hat{c}_{k}
+ = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
+ {f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
+ \].
+
+ \[
+ w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
+ \]
+ Wenn $N$ konstant:
+ \[
+ \hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
+ \]
\end{frame}
-\section{Polynom Ansatz}
- \begin{frame}
- Die Diskrite Fouren Transformation ist so gegeben
- \[
- \label{ft_discrete}
- \hat{c}_{k}
- = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
- {f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
- \].
-
- \[
- w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
- \]
- Wenn $N$ konstant:
- \[
- \hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
- \]
- \end{frame}
-
- \begin{frame}
- Beispiel 2, 1, 5 Versenden und auf 2 Fehler absichern.
- \end{frame}
- \begin{frame}
- Übertragen von
- ${f}_2=$\textcolor{blue}{2}, ${f}_1$\textcolor{blue}{1}, ${f}_0$\textcolor{blue}{5}
- als $ p(w) = \textcolor{blue}{2}w^2 + \textcolor{blue}{1}w + \textcolor{blue}{5} $.
- \only<1>{
- Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
- \textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
- \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
- \textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
- \includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom1.pdf}}
- \only<2>{
- Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
- \textcolor{red}{50}, \textcolor{red}{37},
- \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
- \textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
- \includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom2.pdf}
- \textcolor{green}{7} Zahlen versenden, um \textcolor{blue}{3} Zahlen gegen \textcolor{red}{2} Fehlern abzusichern.}
- \end{frame}
-
- \begin{frame}
- \frametitle{Parameter}
- \begin{center}
- \begin{tabular}{ c c c }
- \hline
- "Nutzlast" & Fehler & Versenden \\
- \hline
- 3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
- 4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\
- 3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
- &&\\
- k & t & k+2t Werte eines Polynoms vom Grad k-1 \\
- \hline
- \end{tabular}
- \end{center}
- \end{frame}
-\section{Diskrete Fourien Transformation}
\begin{frame}
+ \frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
\[
- \begin{pmatrix}
- \hat{c}_1 \\\hat{c}_2 \\\hat{c}_3 \\ \vdots \\\hat{c}_n
- \end{pmatrix}
- =
- \begin{pmatrix}
- w^0 & w^0 & w^0 & \dots &w^0 \\
- w^0 & w^1 &w^2 & \dots &w^n \\
- w^0 & w^2 &w^4 & \dots &w^{2n} \\
- \vdots & \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\
- w^0 & w^{1n}&w^{2n}& \dots &w^{n} \\
- \end{pmatrix}
- \begin{pmatrix}
- \textcolor{blue}{5} \\
- \textcolor{blue}{1} \\
- \textcolor{blue}{2} \\
- \vdots \\
- 0 \\
- \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ \hat{c}_1 \\\hat{c}_2 \\\hat{c}_3 \\ \vdots \\\hat{c}_n
+ \end{pmatrix}
+ =
+ \begin{pmatrix}
+ w^0 & w^0 & w^0 & \dots &w^0 \\
+ w^0 & w^1 &w^2 & \dots &w^n \\
+ w^0 & w^2 &w^4 & \dots &w^{2n} \\
+ \vdots & \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\
+ w^0 & w^{1n}&w^{2n}& \dots &w^{n} \\
+ \end{pmatrix}
+ \begin{pmatrix}
+ \textcolor{blue}{f_0} \\
+ \textcolor{blue}{f_1} \\
+ \textcolor{blue}{f_2} \\
+ \vdots \\
+ 0 \\
+ \end{pmatrix}
\]
\end{frame}
-
+\section{Probleme und Fragen}
+ \begin{frame}
+ \frametitle{Probleme und Fragen}
+
+ Wie wird der Fehler lokalisiert?
+ \only<2>{
+ Indem in einem Endlichen Körper gerechnet wird.
+ }
+ \end{frame}
\end{document} \ No newline at end of file