hermitesch/selbstadjungiert

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diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/ganz.tex b/buch/chapters/05-zahlen/ganz.tex
index d86e225..7e0ec8c 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/ganz.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/ganz.tex
@@ -67,7 +67,7 @@ Zahlen mit der Eigenschaft
 a+b' = a'+b.
 \]
 Man nennt eine solche Menge eine {\em Äquivalenzklasse} der Relation $\sim$.
-\index{Äquivalenzklasse}
+\index{Aquivalenzklasse@Äquivalenzklasse}
 Die Menge $\mathbb{Z}$ der {\em ganzen Zahlen} ist die Menge aller solchen
 \index{ganze Zahlen}%
 Äquivalenzklassen.
diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
index 53e7295..8c51346 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
@@ -282,7 +282,7 @@ Der Vorteil dieser Definition ist, dass sie die früher definierten
 natürlichen Zahlen nicht braucht, diese werden jetzt erst konstruiert.
 Dazu fassen wir in der Menge aller endlichen Mengen die gleich mächtigen
 Mengen zusammen, bilden also die Äquivalenzklassen der Relation $\sim$.
-\index{Äquivalenzklasse}%
+\index{Aquivalenzklasse@Äquivalenzklasse}%
 
 Der Vorteil dieser Sichtweise ist, dass die natürlichen Zahlen ganz
 explizit als die Anzahlen von Elementen einer endlichen Menge entstehen.
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
index b249d0d..f89da33 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
@@ -505,35 +505,36 @@ g_{i\!j}
 \overline{g}_{ji}
 \quad 1\le i,j\le n.
 \]
-Sie ist nicht mehr symmetrisch, aber selbstadjungiert, gemäss 
+Sie ist nicht mehr symmetrisch, aber hermitesch, gemäss 
 der folgenden Definition.
 
 \begin{definition}
-\label{buch:grundlagen:definition:selstadjungiert}
+\label{buch:grundlagen:definition:hermitesch}
 Sei $A$ eine komplexe Matrix mit Einträgen $a_{i\!j}$, dann ist
 $\overline{A}$ die Matrix mit komplex konjugierten Elementen
 $\overline{a}_{i\!j}$.
 Die {\em adjungierte} Matrix ist $A^*=\overline{A}^t$.
 \index{adjungiert}%
-Eine Matrix heisst {\em selbstadjungiert}, wenn $A^*=A$.
-\index{selbstadjungiert}%
+Eine Matrix heisst {\em hermitesch}, wenn $A^*=A$.
+\index{hermitesch}%
+Sie heisst {\em antihermitesch}, wenn $A^*=-A$.
 \end{definition}
 
-\subsection{Symmetrische und selbstadjungierte Abbilungen
-\label{buch:subsection:symmetrisch-und-selbstadjungiert}}
-In Definition~\ref{buch:grundlagen:definition:selstadjungiert}
-wurde der Begriff der selbstadjungierten Matrix basierend
+\subsection{Selbstadjungierte Abbilungen
+\label{buch:subsection:selbstadjungiert}}
+In Definition~\ref{buch:grundlagen:definition:hermitesch}
+wurde der Begriff der hermiteschen Matrix basierend
 eingeführt.
 Als Eigenschaft einer Matrix ist diese Definition notwendigerweise
 abhängig von der Wahl der Basis.
 Es ist nicht unbedingt klar, dass derart definierte Eigenschaften
 als von der Basis unabhängige Eigenschaften betrachtet werden können.
 Ziel dieses Abschnitts ist, Eigenschaften wie Symmetrie oder
-Selbstadjungiertheit auf basisunabhängige Eigenschaften von
+hermitesch auf basisunabhängige Eigenschaften von
 linearen Abbildungen in einem Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt
 $\langle\;,\;\rangle$ zu verstehen.
 
-\subsubsection{Symmetrische Abbildungen}
+\subsubsection{Reelle selbstadjungierte Abbildungen}
 Sei $f\colon V\to V$ eine lineare Abbildung.
 In einer Basis $\{b_1,\dots,b_n\}\subset V$ wird $f$ durch eine
 Matrix $A$ beschrieben.
@@ -553,17 +554,17 @@ a_{ji}
 \]
 ist.
 Daraus leitet sich jetzt die basisunabhängige Definition einer
-symmetrischen Abbildung ab.
+selbstadjungierten Abbildung ab.
 
 \begin{definition}
-Eine lineare Abbildung $f\colon V\to V$ heisst {\em symmetrisch}, wenn
+Eine lineare Abbildung $f\colon V\to V$ heisst {\em selbstadjungiert}, wenn
 $\langle x,Ay\rangle=\langle Ax,y\rangle$ gilt für beliebige 
 Vektoren $x,y\in V$.
-\index{symmetrische Abbildung}%
+\index{selbstadjungierte Abbildung}%
 \end{definition}
 
 Für $V=\mathbb{R}^n$ und das Skalarprodukt $\langle x,y\rangle=x^ty$ 
-erfüllt eine symmetrische Abbildung mit der Matrix $A$ die Gleichung
+erfüllt eine selbstadjungierte Abbildung mit der Matrix $A$ die Gleichung
 \[
 \left.
 \begin{aligned}
@@ -580,15 +581,16 @@ x^tAy
 x^tA^ty = x^tAy\quad\forall x,y\in\mathbb{R}^n,
 \]
 was gleichbedeutend ist mit $A^t=A$.
-Der Begriff der symmetrischen Abbildung ist also eine natürliche
+Der Begriff der selbstadjungierten Abbildung ist also eine natürliche
 Verallgemeinerung des Begriffs der symmetrischen Matrix.
 
-\subsubsection{Selbstadjungierte Abbildungen}
+\subsubsection{Selbstadjungierte komplexe Abbildungen}
 In einem komplexen Vektorraum ist das Skalarprodukt nicht mehr bilinear
 und symmetrisch, sondern sesquilinear und konjugiert symmetrisch.
 
 \begin{definition}
-Eine lineare Abbildung $f\colon V\to V$ heisst {\em selbstadjungiert},
+Eine lineare Selbstabbildung $f\colon V\to V$  eines komplexen
+Vektorraumes heisst {\em selbstadjungiert},
 wenn $\langle x,fy\rangle=\langle fx,y\rangle$ für alle $x,y\in\mathbb{C}$.
 \index{selbstadjungiert}%
 \end{definition}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
index db1315a..94a64e1 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
@@ -521,16 +521,16 @@ f(\lambda_1)&            &      &            \\
 \]
 
 Insgesamt haben wir damit den folgenden {\em Spektralsatz } für symmetrische
-und selbstadjungierte Matrizen erhalten.
+und hermitesche Matrizen erhalten.
 \index{Spektralsatz}%
 
 \begin{satz}[Spektralsatz]
 \label{buch:eigenwerte:satz:spektralsatz}
 \index{symmetrische Matrix}%
 \index{Matrix, symmetrisch}%
-\index{selbstadjungierte Matrix}%
-\index{Matrix, selbstadjungiert}%
-Ist $A$ symmetrische oder selbstadjungiert Matrix und $f$ eine Funktion
+\index{hermitesche Matrix}%
+\index{Matrix, hermitesche}%
+Ist $A$ symmetrische oder hermitesche Matrix und $f$ eine Funktion
 auf dem Spektrum $\operatorname{Sp}(A)$ von $A$.
 Dann gibt es genau eine Matrix $f(A)$, die Grenzwert jeder beliebigen
 Folge $p_n(A)$ für Polynomfolgen, die auf $\operatorname{Sp}(A)$