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path: root/vorlesungen/punktgruppen
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authorNao Pross <np@0hm.ch>2021-05-05 14:57:07 +0200
committerNao Pross <np@0hm.ch>2021-05-05 14:57:07 +0200
commitcbcb1b7f273875a0faf6ffa3d4daf7de7d6e0490 (patch)
tree70ec99767dd6c5a7f0e90c08d58cf7260800fa41 /vorlesungen/punktgruppen
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SeminarMatrizen-cbcb1b7f273875a0faf6ffa3d4daf7de7d6e0490.zip
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-rw-r--r--vorlesungen/punktgruppen/slides.pdfbin50470 -> 52627 bytes
-rw-r--r--vorlesungen/punktgruppen/slides.tex55
2 files changed, 47 insertions, 8 deletions
diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
index 0851fd8..199498c 100644
--- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
+++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.pdf
Binary files differ
diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
index e800a87..54798f1 100644
--- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
+++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex
@@ -141,6 +141,44 @@
%% Made in video
\section{Matrizen}
+\frame{
+ \begin{columns}[T]
+ \begin{column}{.5\textwidth}
+ Symmetriegruppe
+ \[
+ G = \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\}
+ \]
+ Matrixdarstellung
+ \begin{align*}
+ \Phi : G &\to O(3) \\
+ g &\mapsto \Phi_g
+ \end{align*}
+ Orthogonale Gruppe
+ \[
+ O(n) = \left\{ Q \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{R}) : QQ^t = Q^tQ = I \right\}
+ \]
+ \end{column}
+ \begin{column}{.5\textwidth}
+ \begin{align*}
+ \Phi_\mathbb{1} &= \begin{pmatrix}
+ 1 & 0 & 0 \\
+ 0 & 1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 1
+ \end{pmatrix} = I \\[1em]
+ \Phi_\sigma &= \begin{pmatrix}
+ 1 & 0 & 0 \\
+ 0 & -1 & 0 \\
+ 0 & 0 & 1
+ \end{pmatrix} \\[1em]
+ \Phi_r &= \begin{pmatrix}
+ \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\
+ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\
+ 0 & 0 & 1 \\[1em]
+ \end{pmatrix}
+ \end{align*}
+ \end{column}
+ \end{columns}
+}
\section{Kristalle}
\begin{frame}[fragile]{}
@@ -178,11 +216,19 @@
\end{tikzpicture}
\end{center}
+ \end{column}
+ \begin{column}{.5\textwidth}
Invariant (symmetrisch) unten Translation
\[
Q_i(\vec{r}) = \vec{r} + \vec{a}_i
\]
+ M\"ogliche Kristallstrukturen
\end{column}
+ \end{columns}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{}
+ \begin{columns}[T]
\begin{column}{.5\textwidth}
Wie kombiniert sich \(Q_i\) mit der anderen Symmetrien?
\begin{center}
@@ -233,11 +279,6 @@
n &= 1 - 2\cos\alpha
\end{align*}
\end{column}
- \end{columns}
-\end{frame}
-
-\frame{
- \begin{columns}[T]
\begin{column}{.5\textwidth}
Somit muss
\[
@@ -247,10 +288,8 @@
\alpha \in \left\{ 0, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 180^\circ \right\}
\end{gather*}
\end{column}
- \begin{column}{.5\textwidth}
- \end{column}
\end{columns}
-}
+\end{frame}
\section{Anwendungen}
\begin{frame}[fragile]{}