Merge remote-tracking branch 'origin/master'

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diff --git a/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc
new file mode 100644
index 0000000..3c1b5d4
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/Makefile.inc
@@ -0,0 +1,18 @@
+
+#
+# Makefile.inc -- additional depencencies
+#
+# (c) 20920 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+#
+chapter1 =								\
+	../slides/1/zahlensysteme.tex					\
+	../slides/1/strukturen.tex					\
+	../slides/1/j.tex						\
+	../slides/1/vektorraum.tex					\
+	../slides/1/matrixalgebra.tex					\
+	../slides/1/algebrastruktur.tex					\
+	../slides/1/speziell.tex					\
+	../slides/1/dreieck.tex						\
+	../slides/1/hadamard.tex					\
+	../slides/1/chapter.tex
+
diff --git a/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex b/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex
new file mode 100644
index 0000000..9647c04
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/algebrastruktur.tex
@@ -0,0 +1,73 @@
+%
+% algebrastruktur.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+
+\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0}
+
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Algebra über $\Bbbk$}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\pgfmathparse{atan(7/4)}
+\xdef\a{\pgfmathresult}
+\fill[color=red!40,opacity=0.5]
+	({-4-2.5},{2+1.0})
+	--
+	({-2.5},{-3-1.0})
+	--
+	({2.5},{-3-1.0})
+	--
+	({-4+2.5},{2+1.0})
+	-- cycle;
+\fill[color=blue!40,opacity=0.5]
+	({4-2.5},{2+1.0})
+	--
+	({-2.5},{-3-1.0})
+	--
+	({2.5},{-3-1.0})
+	--
+	({4+2.5},{2+1.0})
+	-- cycle;
+\fill[color=darkgreen!40,opacity=0.5]
+	({-4-2.5},{2+1.0})
+	-- 
+	({-4-2.5+2*(4/7)},{2-1})
+	-- 
+	({+4+2.5-2*(4/7)},{2-1})
+	-- 
+	({+4+2.5},{2+1})
+	--
+	cycle;
+\node at ({-3-0.5},2) {Skalarmultiplikation};
+
+\node at (3.5,2.2) {Multiplikation};
+\node at (3.5,1.8) {\tiny Halbgruppe};
+
+\node at (0,-2.8) {Addition};
+\node at (0,-3.2) {\tiny Gruppe};
+
+\node[color=blue] at (4.8,-0.5) [rotate=\a] {Ring\strut};
+\node[color=red] at (-4.8,-0.5) [rotate=-\a] {Vektorraum\strut};
+
+\node[color=darkgreen] at (0,2.6) {$(\lambda a)b=\lambda(ab)$};
+
+\node[color=red] at (-2.5,-0.5) {$\displaystyle
+\begin{aligned}
+\lambda(a+b)&=\lambda a + \lambda b\\
+(\lambda+\mu)a&=\lambda a +\mu a
+\end{aligned}$};
+
+\node[color=blue] at (2.5,-0.5) {$\displaystyle
+\begin{aligned}
+a(b+c)&=ab+ac\\
+(a+b)c&=ac+bc
+\end{aligned}$};
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{frame}
+
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/1/chapter.tex b/vorlesungen/slides/1/chapter.tex
new file mode 100644
index 0000000..fec3330
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/chapter.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+%
+% chapter.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi
+%
+\folie{1/zahlensysteme.tex}
+\folie{1/strukturen.tex}
+\folie{1/j.tex}
+\folie{1/vektorraum.tex}
+\folie{1/matrixalgebra.tex}
+\folie{1/algebrastruktur.tex}
+\folie{1/speziell.tex}
+\folie{1/dreieck.tex}
+\folie{1/hadamard.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex b/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex
new file mode 100644
index 0000000..f4909e2
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/dreieck.tex
@@ -0,0 +1,62 @@
+%
+% dreieck.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Dreiecksmatrizen}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.31\textwidth}
+\begin{block}{Dreiecksmatrix}
+\begin{align*}
+R&=
+\begin{pmatrix}
+*&*&*&\dots&*\\
+0&*&*&\dots&*\\
+0&0&*&\dots&*\\
+\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&0&\dots&*
+\end{pmatrix}
+\\
+U&=
+\begin{pmatrix}
+1&*&*&\dots&*\\
+0&1&*&\dots&*\\
+0&0&1&\dots&*\\
+\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&0&\dots&1
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.31\textwidth}
+\begin{block}{Nilpotente Matrix}
+\[
+N=
+\begin{pmatrix}
+*&*&*&\dots&*\\
+0&*&*&\dots&*\\
+0&0&*&\dots&*\\
+\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&0&\dots&*
+\end{pmatrix}
+\]
+$\Rightarrow N^n=0$
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.31\textwidth}
+\begin{block}{Jordan-Matrix}
+\[
+J_\lambda=\begin{pmatrix}
+\lambda&1&0&\dots&0\\
+0&\lambda&1&\dots&0\\
+0&0&\lambda&\dots&0\\
+\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&0&\dots&\lambda
+\end{pmatrix}
+\]
+$\Rightarrow J_\lambda -\lambda I$ ist nilpotent
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex b/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex
new file mode 100644
index 0000000..5cb692a
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/hadamard.tex
@@ -0,0 +1,51 @@
+%
+% hadamard.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Hadamard-Algebra}
+\begin{block}{Alternatives Produkt: Hadamard-Produkt}
+\[
+\begin{pmatrix}
+a_{11}&\dots&a_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}&\dots&a_{mn}\\
+\end{pmatrix}
+\odot
+\begin{pmatrix}
+b_{11}&\dots&b_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+b_{m1}&\dots&b_{mn}\\
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+a_{11}b_{11}&\dots&a_{1n}b_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}b_{m1}&\dots&a_{mn}b_{mn}\\
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\vspace{-10pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.58\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Algebra}
+\begin{itemize}
+\item<3-> $M_{mn}(\Bbbk)$ ist eine Algebra mit
+$\odot$ als Produkt
+\item<4-> Neutrales Element $U$: Matrix aus lauter Einsen
+\item<5-> Anwendung: Wahrscheinlichkeitsmatrizen
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.38\textwidth}
+\uncover<6->{%
+\begin{block}{Nicht so interessant}
+Die Hadamard-Algebra ist kommutativ 
+\uncover<7->{$\Rightarrow$ 
+kann ``keine'' interessanten algebraischen Relationen darstellen}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/j.tex b/vorlesungen/slides/1/j.tex
new file mode 100644
index 0000000..132f1d0
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/j.tex
@@ -0,0 +1,63 @@
+%
+% j.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Beispiele}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Imaginäre Einheit $i$}
+Gibt es eine Zahl $i$ mit $i^2=-1$?
+\end{block}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Matrixlösung}
+Die Matrix
+\[
+J
+=
+\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
+\]
+erfüllt
+\[
+J^2
+=
+%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
+%\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
+%=
+\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}
+=
+-I
+\]
+$\Rightarrow$ $J$ ist eine Matrixdarstellung von $i$
+
+Drehmatrix mit Winkel $90^\circ$
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Quadratwurzel $\sqrt{2}$}
+Gibt es eine Zahl $\sqrt{2}$ derart, dass $(\sqrt{2})^2=2$?
+\end{block}}
+\uncover<4->{%
+\begin{block}{Matrixlösung}
+%\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+%\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+Die Matrix
+\[
+W
+=
+\begin{pmatrix}0&2\\1&0\end{pmatrix}
+\]
+erfüllt
+\[
+W^2
+=
+\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I
+\]
+$\Rightarrow$ $W$ ist eine Matrixdarstellung von $\sqrt{2}$
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex b/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex
new file mode 100644
index 0000000..a3c3a76
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/matrixalgebra.tex
@@ -0,0 +1,77 @@
+%
+% matrixalgebra.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+
+\newtcbox{\myboxA}{blank,boxsep=0mm,
+clip upper,minipage,
+width=31.0mm,height=17.0mm,nobeforeafter,
+borderline={0.0pt}{0.0pt}{white},
+}
+\definecolor{magenta}{rgb}{0.8,0.2,0.8}
+
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Matrix-Algebra}
+\vspace{-10pt}
+\[
+\begin{pmatrix}
+a_{11}&\dots &a_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}&\dots &a_{mn}
+\end{pmatrix}
++
+\begin{pmatrix}
+b_{11}&\dots &b_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+b_{m1}&\dots &b_{mn}
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+a_{11}+b_{11}&\dots &a_{1n}+b_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}+b_{m1}&\dots &a_{mn}+b_{mn}
+\end{pmatrix}
+\]
+\[
+\lambda
+\begin{pmatrix}
+a_{11}&\dots &a_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+a_{m1}&\dots &a_{mn}
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+\lambda a_{11}&\dots &\lambda a_{1n}\\
+\vdots&\ddots&\vdots\\
+\lambda a_{m1}&\dots &\lambda a_{mn}
+\end{pmatrix}
+\]
+\uncover<2->{%
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+\begin{scope}[xshift=-4.5cm]
+\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$};
+\draw[color=red,line width=3pt] (0,2) -- (3,2);
+\draw (0,0) rectangle (3,3);
+\end{scope}
+\node at (-0.75,1.5) {$\mathstrut\cdot\mathstrut$};
+\begin{scope}[xshift=0cm]
+\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$};
+\draw[color=blue,line width=3pt] (2.7,0) -- (2.7,3);
+\draw (0,0) rectangle (3,3);
+\end{scope}
+\node at (3.75,1.5) {$\mathstrut=\mathstrut$};
+\begin{scope}[xshift=4.5cm]
+\node at (1.5,1.53) {$\left(\myboxA{}\right)$};
+\draw[color=gray,line width=1pt] (2.7,0) -- (2.7,3);
+\draw[color=gray,line width=1pt] (0,2) -- (3,2);
+\fill[color=magenta] (2.7,2) circle[radius=0.12];
+\draw (0,0) rectangle (3,3);
+\end{scope}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}}
+\end{frame}
+
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/1/speziell.tex b/vorlesungen/slides/1/speziell.tex
new file mode 100644
index 0000000..87b767a
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/speziell.tex
@@ -0,0 +1,43 @@
+%
+% speziell.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.38\textwidth}
+\frametitle{Diagonalmatrizen}
+\begin{block}{Einheitsmatrix}
+\[
+I=\begin{pmatrix}
+1&0&\dots&0\\
+0&1&\dots&0\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&\dots&1
+\end{pmatrix}
+\]
+Neutrales Element der Matrixmultiplikation:
+\[
+AI=IA=A
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.58\textwidth}
+\begin{block}{Diagonalmatrix}
+\[
+\operatorname{diag}(\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n)
+=
+\begin{pmatrix}
+\lambda_1&0&\dots&0\\
+0&\lambda_2&\dots&0\\
+\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
+0&0&\dots&\lambda_n
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\begin{block}{Hadamard-Algebra}
+Die Algebra der Diagonalmatrizen ist die Hadamard-Algebra
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex b/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex
new file mode 100644
index 0000000..a5fc09a
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/strukturen.tex
@@ -0,0 +1,35 @@
+%
+% strukturen.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Strukturen}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.42\textwidth}
+\begin{center}
+\includegraphics[width=\textwidth]{../../buch/chapters/10-vektorenmatrizen/images/strukturen.pdf}
+\end{center}
+\end{column}
+\begin{column}{0.54\textwidth}
+\begin{itemize}[<+->]
+\item Gruppen: Drehungen, Symmetrien
+\item Vektorraum: Geometrie
+\item Ring (mit Eins)
+\item Algebra: Vektorraum und Ring
+\item Algebra mit Eins: Vektorraum und Ring mit Eins
+\item Körper
+\end{itemize}
+\uncover<7->{%
+\begin{block}{Matrizen}
+Jede beliebige Struktur lässt sich mit Matrizen darstellen:
+\begin{itemize}
+\item<8-> Permutationsmatrizen
+\item<9-> Wahrscheinlichkeitsmatrizen
+\item<10-> Wurzeln
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex b/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex
new file mode 100644
index 0000000..2566085
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/vektorraum.tex
@@ -0,0 +1,54 @@
+%
+% vektorraum.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Vektorraum}
+\vspace{-10pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Operationen}
+Addition:
+\[
+\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n \end{pmatrix}
++
+\begin{pmatrix}b_1\\\vdots\\b_n \end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}a_1+b_1\\\vdots\\a_n+b_n \end{pmatrix}
+\]
+Skalarmultiplikation:
+\[
+\lambda\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n \end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}\lambda a_1\\\vdots\\\lambda a_n \end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Additive Gruppe}
+$\mathbb{R}^n$ ist eine Gruppe bezüglich der Addition
+mit 
+\[
+0=\begin{pmatrix}0\\\vdots\\0\end{pmatrix},
+\qquad
+-a
+=
+-\begin{pmatrix}a_1\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}-a_1\\\vdots\\-a_n\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}}
+\vspace{-5pt}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Skalarmultiplikation}
+Distributivgesetz
+\begin{align*}
+(\lambda+\mu)a&=\lambda a + \mu a\\
+\lambda (a+b)&=\lambda a + \lambda b
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex b/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex
new file mode 100644
index 0000000..9131cc6
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/1/zahlensysteme.tex
@@ -0,0 +1,46 @@
+%
+% zahlensysteme.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Zahlensysteme}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|p{7cm}|p{3cm}|}
+\hline
+\text{Zahlenmenge}&\text{Eigenschaften}&\text{Struktur}
+\\
+\hline
+\mathbb{N}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<2->{Addition, neutrales Element $0$}
+&\phantom{}\uncover<2->{Monoid}
+\\
+\mathbb{Z}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<3->{Addition, neutrales Element $0$,
+inverses Element der Addition}
+&\phantom{}\uncover<3->{Gruppe}
+\\
+\mathbb{Z}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<4->{zusätzlich: Multiplikation, neutrales Element $1$}
+&\phantom{}\uncover<4->{Ring}
+\\
+\mathbb{Q}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<5->{Addition und Multiplikation mit Inversen}
+&\phantom{}\uncover<5->{Körper}
+\\
+\mathbb{R}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<6->{zusätzlich: Ordnungsrelation, Vollständigkeit}
+&\phantom{}\uncover<6->{Körper mit Ordnung}
+\\
+\mathbb{C}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<7->{zusätzlich: Alle Wurzeln}
+&\phantom{}\uncover<7->{algebraisch abgeschlossener Körper}
+\\
+\uncover<8->{\mathbb{H}}
+&\phantom{}\raggedright\uncover<8->{höhere Dimension, nichtkommutativ}
+&\phantom{}\uncover<8->{Schiefkörper}
+\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{frame}