diff options
author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-28 22:37:26 +0100 |
---|---|---|
committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-28 22:37:26 +0100 |
commit | cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d (patch) | |
tree | b7fe6247083774badfd63e54467d2db340d23462 /vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex | |
parent | typos (diff) | |
download | SeminarMatrizen-cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d.tar.gz SeminarMatrizen-cddeab74130c3814acd49c8ac7d03041b2a7b85d.zip |
add new slides
Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex')
-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex | 27 |
1 files changed, 27 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex new file mode 100644 index 0000000..60d15f0 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/minimalpolynom.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +% +% minimalpolynom.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Minimalpolynom} +\begin{block}{Definition} +Zu jeder $n\times n$-Matrix $A$ +gibt es ein Polynom $m_A(X)\in\Bbbk[X]$ minimalen Grades $\deg m_A\le n^2$ +derart, dass $m_A(A)=0$. +\end{block} +\begin{block}{Strategie} +Das Minimalpolynom ist eine ``Invariante'' der Matrix $A$ +\end{block} +\begin{block}{Satz von Cayley-Hamilton} +Für jede $n\times n$-Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ gilt $\chi_A(A)=0$ +\[ +\Downarrow +\] +Das Minimalpolynom $m_A\in \Bbbk[X]$ ist ein Teiler +des charakteristischen Polynoms $\chi_A\in \Bbbk[X]$ +\\ +$\Rightarrow $ +Faktorzerlegung on $\chi_A(X)$ ermitteln! +\end{block} +\end{frame} |