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author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-28 22:37:26 +0100 |
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committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-02-28 22:37:26 +0100 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/3/ringstruktur.tex b/vorlesungen/slides/3/ringstruktur.tex new file mode 100644 index 0000000..d653300 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/ringstruktur.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +% +% ringstruktur.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Ringstruktur} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.46\textwidth} +\begin{block}{Ring} +Menge $R$ mit zwei zweistelligen Verknüfpungen $+$ und $\cdot$ +mit +\begin{enumerate} +\item<3-> +$R$ ist abelsche Gruppe bezüglich $+$ +\item<5-> +$R\setminus\{0\}$ ist ein Monoid bezüglich $\cdot$ +\item<7-> +Für alle $a,b,c\in R$ +\begin{align*} +a(b+c) &= ab+ac +\\ +(a+b)c &= ac+bc +\end{align*} +\end{enumerate} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.50\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Polynomring} +$R$ ein Ring, $R[X]$ ``erbt'' Addition und Multiplikation mit +\begin{enumerate} +\item<4-> +$R[X]$ ist abelsche Gruppe bezüglich $+$ +\item<6-> +$R[X]\setminus\{0\}$ ist ein Monoid bezüglich $\cdot$ +\item<8-> +Für alle $a,b,c\in R[X]$ +\begin{align*} +a(b+c) &= ab+ac +\\ +(a+b)c &= ac+bc +\end{align*} +\end{enumerate} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} |