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--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/3/teilbarkeit.tex
@@ -0,0 +1,47 @@
+%
+% teilbarkeit.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Teilen}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Teilen in $\mathbb{Z}$}
+Zu zwei Zahlen $a,b\in \mathbb{Z}$, \only<3->{{\color<3-4>{red}$a>b$}, }gibt es
+immer \only<3->{{\color<3-4>{red}genau}} ein Paar $q,r\in\mathbb{Z}$ derart, dass
+\begin{align*}
+a&=bq+r
+\\
+\uncover<3->{{\color<3-4>{red}r}&{\color<3-4>{red}< b}}
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Teilen in $\mathbb{Q}[X]$}
+Zu zwei Polynomen $a,b\in\mathbb{Q}[X]$, \only<4->{{\color<4>{red}$\deg a > \deg b$},}
+gibt es 
+immer \only<4->{{\color<4>{red}bis auf eine Einheit genau }}%
+ein Paar $q,r\in\mathbb{Q}[X]$ derart, dass
+\begin{align*}
+a&=bq+r
+\\
+\uncover<4->{{\color<4>{red}\deg r}&{\color<4>{red}< \deg b}}
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\uncover<5->{%
+\begin{block}{Allgemein: euklidischer Ring}
+Nullteilerfreier Ring $R$ mit einer Funktion
+$d\colon R\setminus{0}\to\mathbb{N}$ mit
+\begin{itemize}
+\item Für $x,y\in R$ gilt $d(xy) \ge d(x)$.
+\item Für $x,y\in R$ gibt es $q,r\in R$ derart
+$x=qy +r$ mit $d(y)>d(r)$
+\end{itemize}
+Euklidische Ringe haben ähnliche Eigenschaften wie Polynomringe
+\end{block}}
+\end{frame}