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author | Joshua Baer <the.baer.joshua@gmail.ch> | 2021-04-12 21:51:55 +0200 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/4/galois/radikale.tex b/vorlesungen/slides/4/galois/radikale.tex index e9e4ce8..cb08dca 100644 --- a/vorlesungen/slides/4/galois/radikale.tex +++ b/vorlesungen/slides/4/galois/radikale.tex @@ -1,69 +1,69 @@ -% -% radikale.tex -% -% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule -% -\begin{frame}[t] -\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} -\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} -\frametitle{Lösung durch Radikale} -\vspace{-20pt} -\begin{columns}[t,onlytextwidth] -\begin{column}{0.48\textwidth} -\begin{block}{Problemstellung} -Finde Nullstellen eines Polynomes -\[ -p(X) -= -a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} -+\dots+ -a_1X+a_0 -\] -$p\in\mathbb{Q}[X]$ -\end{block} -\uncover<2->{% -\begin{block}{Radikale} -Geschachtelte Wurzelausdrücke -\[ -\sqrt[3]{ --\frac{q}2 +\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}} -} -+ -\sqrt[3]{ --\frac{q}2 -\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}} -} -\] -\uncover<3->{(Lösung von $x^3+px+q=0$)} -\end{block}} -\uncover<4->{% -\begin{block}{Lösbar durch Radikale} -Nullstelle von $p(X)$ ist ein Radikal -\end{block}} -\end{column} -\begin{column}{0.48\textwidth} -\uncover<5->{% -\begin{block}{Algebraische Formulierung} -Gegeben ein irreduzibles Polynom $p\in\mathbb{Q}[X]$, -finde eine Körpererweiterung $\mathbb{Q}\subset\Bbbk$, derart, -dass $p$ in $\Bbbk$ eine Nullstelle hat\uncover<6->{: -$\Bbbk = \mathbb{Q}[X]/(p)$} -\end{block}} -\uncover<7->{% -\begin{block}{Radikalerweiterung} -Körpererweiterung $\Bbbk\subset\Bbbk'$ um $\alpha$ mit einer der Eigenschaften -\begin{itemize} -\item<8-> $\alpha$ ist eine Einheitswurzel -\item<9-> $\alpha^k\in\Bbbk$ -\end{itemize} -\end{block}} -\vspace{-5pt} -\uncover<10->{% -\begin{block}{Lösbar durch Radikale} -Radikalerweiterungen -\[ -\mathbb{Q} \subset \Bbbk \subset \Bbbk' \subset \dots \subset \Bbbk'' \ni \alpha -\] -\end{block}} -\end{column} -\end{columns} -\end{frame} +%
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