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index 0000000..7245608
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/normal.tex
@@ -0,0 +1,69 @@
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+% normal.tex
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Normale Operatoren}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Frage}
+$f,g\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
+\\
+In welchen Punkten müssen $f$ und $g$ übereinstimmen, damit
+$f(A)=g(A)$?
+\end{block}
+\uncover<2->{%
+\begin{block}{Definition $f(A)$}
+$f$ durch eine Folge von Polynomen
+appoximieren: $p_n\to f$
+\[
+f(A) = \lim_{n\to\infty}p_n(A)
+\]
+\end{block}}
+\vspace{-15pt}
+\uncover<3->{%
+\begin{block}{Vermutung}
+Falls $f(z)=g(z)$ für $z\in\operatorname{Sp}(A)$,
+dann ist $f(A)=g(A)$
+
+\smallskip
+\uncover<4->{%
+{\usebeamercolor[fg]{title}Stimmt für: } $A$ diagonalisierbar
+}
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<5->{%
+\begin{block}{Beispiel}
+\[
+A=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}, \quad
+\operatorname{Sp}(A)=\{2\}
+\]
+\uncover<6->{%
+\begin{align*}
+f(z)&=(z-2)^2 &g(z)&=z-2
+\\
+\uncover<7->{
+f(A)&=0&g(A)&=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}
+}
+\end{align*}}
+\end{block}}
+\vspace{-18pt}
+\uncover<8->{%
+\begin{block}{Normal}
+$A$ heisst {\em normal}, wenn $AA^*=A^*A$
+\begin{itemize}
+\item<9->
+symmetrische Matrizen: $A=A^*$
+\item<10->
+unitäre Matrizen: $A^*=A^{-1}\Rightarrow
+AA^*=AA^{-1}=A^{-1}A=A^*A$
+\end{itemize}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}