new slides

20 files changed, 356 insertions, 3 deletions

diff --git a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
index 0858369..4ca3de4 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
@@ -5,8 +5,11 @@
 # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
 #
 chapter5 =								\
+	../slides/5/verzerrung.tex					\
 	../slides/5/motivation.tex					\
 	../slides/5/charpoly.tex					\
+	../slides/5/kernbildintro.tex					\
+	../slides/5/kernbilder.tex					\
 	../slides/5/kernbild.tex					\
 	../slides/5/ketten.tex						\
 	../slides/5/dimension.tex					\
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile b/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
index c03ea62..05bd5b5 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
@@ -3,7 +3,7 @@
 #
 # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
 #
-all:	kern bild kb kombiniert.jpg
+all:	kern bild kb kombiniert.jpg leer.jpg drei.jpg
 
 kern:	kern1.jpg kern2.jpg
 bild:	bild1.jpg bild2.jpg
@@ -19,6 +19,8 @@ bild2.png:	JK1.inc common.inc bild2.pov
 kern1.png:	JK1.inc common.inc kern1.pov
 kern2.png:	JK1.inc common.inc kern2.pov
 kombiniert.png:	JK1.inc common.inc kombiniert.pov
+leer.png:	JK1.inc common.inc leer.pov
+drei.png:	JK1.inc common.inc drei.pov
 
 %.png:	%.pov 
 	povray +A0.1 -W1920 -H1080 -O$@ $<
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
index e8bdc1c..879fae8 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
index 8e5dde5..2597c95 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg
new file mode 100644
index 0000000..35f9034
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov
new file mode 100644
index 0000000..bdc9630
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov
@@ -0,0 +1,22 @@
+//
+// drei.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+
+arrow(O, j21, at, orange2)
+//arrow(O, k21, at, gruen2)
+//arrow(O, k22, at, gruen2)
+gerade(j21, orange2)
+//ebene(k21, k22, gruen2)
+
+#declare at = 0.7 * at;
+
+arrow(O, j11, at, orange1)
+arrow(O, j12, at, orange1)
+arrow(O, k11, at, gruen1)
+ebene(j11, j12, orange1)
+
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
index f5fcf7d..5c99664 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
index c3b4b79..87d18ac 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
index ca6bd6a..28cd552 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
@@ -47,7 +47,8 @@ fprintf(f, "#declare j12 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E1(1,2), E1(2,2), E1(3,2));
 fprintf(f, "\n");
 
 # k = 2
-D = rref(E1 * E1);
+E12 = E1 * E1
+D = rref(E12);
 K2 = [
 	-D(1,2), -D(1,3);
 	      1,       0;
@@ -60,7 +61,7 @@ K2
 fprintf(f, "// Kern und Bild von (C - %.3f I)^2\n", lambda2);
 fprintf(f, "#declare k21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", K2(1,1), K2(2,1), K2(3,1));
 fprintf(f, "#declare k22 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", K2(1,2), K2(2,2), K2(3,2));
-fprintf(f, "#declare j21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E2(1,1), E2(2,1), E2(3,1));
+fprintf(f, "#declare j21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E12(1,1), E12(2,1), E12(3,1));
 fprintf(f, "\n");
 
 fclose(f);
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
index bda5ce4..87e874e 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
index 4139918..1160b31 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
index c214596..9cb789c 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov
new file mode 100644
index 0000000..c187d08
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov
@@ -0,0 +1,22 @@
+//
+// kombiniert.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+
+arrow(O, j21, at, orange2)
+arrow(O, k21, at, gruen2)
+arrow(O, k22, at, gruen2)
+gerade(j21, orange2)
+ebene(k21, k22, gruen2)
+
+#declare at = 0.7 * at;
+
+arrow(O, j11, at, orange1)
+arrow(O, j12, at, orange1)
+arrow(O, k11, at, gruen1)
+ebene(j11, j12, orange1)
+
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg
new file mode 100644
index 0000000..9789887
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov
new file mode 100644
index 0000000..f4653d9
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov
@@ -0,0 +1,9 @@
+//
+// leer.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+
diff --git a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
index c19222c..96eea29 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
@@ -3,8 +3,11 @@
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswi
 %
+\folie{5/verzerrung.tex}
 \folie{5/motivation.tex}
 \folie{5/charpoly.tex}
+\folie{5/kernbildintro.tex}
+\folie{5/kernbilder.tex}
 \folie{5/kernbild.tex}
 \folie{5/ketten.tex}
 \folie{5/dimension.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/5/kernbilder.tex b/vorlesungen/slides/5/kernbilder.tex
new file mode 100644
index 0000000..08581ff
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/kernbilder.tex
@@ -0,0 +1,68 @@
+%
+% kernbilder.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+
+\definecolor{grueneins}{rgb}{0.0,0.4,0.0}
+\definecolor{gruenzwei}{rgb}{0.0,0.4,0.8}
+\definecolor{orangeeins}{rgb}{1.0,0.6,0.0}
+\definecolor{orangezwei}{rgb}{0.8,0.0,0.4}
+
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Kerne und Bilder}
+\vspace{-15pt}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+
+\uncover<2->{
+\begin{scope}[xshift=-4cm,yshift=1.9cm]
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/bild1.jpg}};
+\node[color=orangeeins] at (1.6,1.3) [right] {$\mathcal{J}^1(A)$};
+\end{scope}
+}
+
+\uncover<3->{
+\begin{scope}[xshift=-4cm,yshift=-1.9cm]
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/bild2.jpg}};
+\node[color=orangezwei] at (0.9,0.5) {$\mathcal{J}^2(A)$};
+\end{scope}
+}
+
+\begin{scope}[xshift=0cm,yshift=0cm]
+\uncover<1>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/leer.jpg}};
+}
+\uncover<2>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/bild1.jpg}};
+}
+\uncover<3>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/bild2.jpg}};
+}
+\uncover<4>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/drei.jpg}};
+}
+\uncover<5->{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/kombiniert.jpg}};
+}
+\end{scope}
+
+\uncover<4->{
+\begin{scope}[xshift=4cm,yshift=1.9cm]
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/kern1.jpg}};
+\node[color=grueneins] at (1.0,1.3) [right] {$\mathcal{K}^1(A)$};
+\end{scope}
+}
+
+\uncover<5->{
+\begin{scope}[xshift=4cm,yshift=-1.9cm]
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=3.6cm]{../slides/5/beispiele/kern2.jpg}};
+\node[color=gruenzwei] at (0.7,-0.6) {$\mathcal{K}^2(A)$};
+\end{scope}
+}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/5/kernbildintro.tex b/vorlesungen/slides/5/kernbildintro.tex
new file mode 100644
index 0000000..9fd7849
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/kernbildintro.tex
@@ -0,0 +1,89 @@
+%
+% kernbildintro.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+
+\definecolor{grueneins}{rgb}{0.0,0.4,0.0}
+\definecolor{gruenzwei}{rgb}{0.0,0.4,0.8}
+\definecolor{orangeeins}{rgb}{1.0,0.6,0.0}
+\definecolor{orangezwei}{rgb}{0.8,0.0,0.4}
+
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Bilder und Kerne}
+\vspace{-15pt}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick]
+
+\begin{scope}[xshift=-3.4cm]
+
+\only<1>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=6.6cm]{../slides/5/beispiele/leer.jpg}};
+}
+\only<2-3>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=6.6cm]{../slides/5/beispiele/bild1.jpg}};
+}
+\uncover<4->{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=6.6cm]{../slides/5/beispiele/bild2.jpg}};
+}
+\uncover<2->{
+	\fill[color=white,opacity=0.7]  (0.1,2.18) rectangle (4,2.64);
+	\node[color=orangeeins] at (0,2.4) [right]
+		{$\operatorname{im} A = \{Av\;|v\in\mathbb{R}^n\}$};
+}
+\uncover<4->{
+	\node[color=orangezwei] at (4,0.7) [left]
+		{$\operatorname{im} A^2 = \{A^2v\;|v\in\mathbb{R}^n\}$};
+}
+\end{scope}
+
+\begin{scope}[xshift=3.4cm]
+
+\uncover<2->{
+\fill[color=orangeeins!40] (-1,0.5) rectangle (1.8,2);
+}
+\uncover<4->{
+\fill[color=orangezwei!40] (-1.1,-1.7) rectangle (-0.,-0.3);
+}
+
+\node at (0,0) {\begin{minipage}{6cm}
+\begin{align*}
+A&={\scriptstyle\begin{pmatrix*}[r]
+  -0.979& -0.142&  0.917\\
+  -0.260& -0.643&  1.069\\
+  -0.285& -0.449&  0.823
+\end{pmatrix*}}
+\\
+\operatorname{Rang}A&=2
+\\
+\uncover<3->{
+A^2&={\scriptstyle\begin{pmatrix*}[r]
+   0.734& -0.181& -0.295\\
+   0.118& -0.029& -0.047\\
+   0.161& -0.039& -0.065
+\end{pmatrix*}}}\\
+\uncover<3->{
+\operatorname{Rang}A^2&=1}
+\end{align*}
+\end{minipage}};
+
+\only<5>{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=6.6cm]{../slides/5/beispiele/kern1.jpg}};
+}
+
+\uncover<6->{
+\node at (0,0) {\includegraphics[width=6.6cm]{../slides/5/beispiele/kern2.jpg}};
+\node[color=gruenzwei] at (-1.35,-3.0) [right] {$\ker A^2 = \{v\;|\; A^2v=0\}$};
+}
+
+\uncover<5->{
+\node[color=grueneins] at (-0.9,3.1) [right] {$\ker A = \{v\;|\; Av=0\}$};
+}
+
+\end{scope}
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/5/verzerrung.tex b/vorlesungen/slides/5/verzerrung.tex
new file mode 100644
index 0000000..8d6514c
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/verzerrung.tex
@@ -0,0 +1,121 @@
+%
+% verzerrung.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\def\r{1.10}
+\def\s{1.12}
+\def\q{1.23}
+\definecolor{darkgreen}{rgb}{0,0.6,0}
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Verzerrung}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.49\textwidth}
+\begin{block}{Abbildung $A\colon v\mapsto Av$}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=2.5]
+\draw[color=blue,line width=1.2pt] (0,0) circle[radius=1];
+
+\coordinate (a1) at (0.974,0.171);
+\coordinate (a2) at (0.037,1.018);
+
+\coordinate (v1) at (-0.5216,0.8532);
+\coordinate (v2) at (-0.3343,-0.9425);
+
+\foreach \a in {0,5,...,355}{
+	\draw[color=red,line width=1.2pt] 
+		($cos(\a)*(a1)+sin(\a)*(a2)$) --
+		($cos(\a+5)*(a1)+sin(\a+5)*(a2)$);
+}
+\foreach \a in {1,...,144}{
+	\only<\a>{
+		\fill[color=red,line width=1.4pt]
+			($cos(\a*5)*(a1)+sin(\a*5)*(a2)$) circle[radius=0.03];
+		\draw[->,color=red,line width=1.4pt] (0,0) --
+			($cos(\a*5)*(a1)+sin(\a*5)*(a2)$);
+		\draw[->,color=blue,line width=1.4pt] (0,0) -- ({5*\a}:1);
+		\fill[color=blue] ({5*\a}:1) circle[radius=0.03];
+		\node[color=blue] at ({5*\a}:\r) {$v$};
+		\node[color=red] at ($\s*cos(\a*5)*(a1)+\s*sin(\a*5)*(a2)$)
+			{$Av$};
+	}
+}
+
+\begin{scope}
+\clip (-1.2,-1.1) rectangle (1.2,1.1);
+\draw[color=darkgreen,line width=0.7pt] ($-2*(v1)$) -- ($2*(v1)$);
+\draw[color=darkgreen,line width=0.7pt] ($-2*(v2)$) -- ($2*(v2)$);
+\draw[->,color=darkgreen,line width=1.5pt] (0,0) -- (v1);
+\draw[->,color=darkgreen,line width=1.5pt] (0,0) -- (v2);
+\end{scope}
+
+\draw[->] (-\q,0) -- (1.2,0) coordinate[label={$x$}];
+\draw[->] (0,-1.2) -- (0,1.2) coordinate[label={right:$y$}];
+
+\node[color=darkgreen] at (v1) [above left] {$v_1$};
+\node[color=darkgreen] at (v2) [below left] {$v_2$};
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.49\textwidth}
+\uncover<73->{%
+\begin{block}{Abbildung $A\colon v\mapsto (A-\lambda)v$}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}[>=latex,thick,scale=2.5]
+\draw[color=blue,line width=1.2pt] (0,0) circle[radius=1];
+
+\coordinate (a1) at (0.121,0.343);
+\coordinate (a2) at (0.074,0.209);
+
+\coordinate (v1) at (-0.5216,0.8532);
+\coordinate (v2) at (-0.3343,-0.9425);
+
+\begin{scope}
+\clip (-1.2,-1.2) rectangle (1.2,1.2);
+\draw[color=darkgreen,line width=0.7pt] ($-2*(v1)$) -- ($2*(v1)$);
+\draw[color=darkgreen,line width=0.7pt] ($-2*(v2)$) -- ($2*(v2)$);
+\end{scope}
+
+\foreach \a in {0,5,...,355}{
+	\draw[color=red!60,line width=4pt] 
+		($cos(\a)*(a1)+sin(\a)*(a2)$) --
+		($cos(\a+5)*(a1)+sin(\a+5)*(a2)$);
+}
+\foreach \a in {73,...,144}{
+	\only<\a>{
+		\fill[color=red,line width=1.4pt]
+			($cos(\a*5)*(a1)+sin(\a*5)*(a2)$) circle[radius=0.03];
+		\draw[->,color=red,line width=1.4pt] (0,0) --
+			($cos(\a*5)*(a1)+sin(\a*5)*(a2)$);
+		\draw[->,color=blue,line width=1.4pt] (0,0) -- ({5*\a}:1);
+		\fill[color=blue] ({5*\a}:1) circle[radius=0.03];
+		\node[color=blue] at ({5*\a}:\r) {$v$};
+		\node[color=red] at ($\s*cos(\a*5)*(a1)+\s*sin(\a*5)*(a2)$)
+			{$(A-\lambda)v$};
+	}
+}
+
+\begin{scope}
+\clip (-1.2,-1.1) rectangle (1.2,1.1);
+\draw[->,color=darkgreen,line width=1.5pt] (0,0) -- (v1);
+\draw[->,color=darkgreen,line width=1.5pt] (0,0) -- (v2);
+\end{scope}
+
+\draw[->] (-\q,0) -- (1.2,0) coordinate[label={$x$}];
+\draw[->] (0,-1.2) -- (0,1.2) coordinate[label={right:$y$}];
+
+\node[color=darkgreen] at (v1) [above left] {$v_1$};
+\node[color=darkgreen] at (v2) [below left] {$v_2$};
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/5/verzerrung/verzerrung.m b/vorlesungen/slides/5/verzerrung/verzerrung.m
new file mode 100644
index 0000000..028e7f9
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/verzerrung/verzerrung.m
@@ -0,0 +1,13 @@
+#
+# verzerrung.m
+#
+# (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+
+rand("seed", 4712);
+
+A = eye(2) + 1.0 * (rand(2,2) - 0.5 * ones(2,2))
+
+[V, lambda] = eig(A)
+
+B = A - lambda(1,1) * eye(2)