diff options
author | Reto <reto.fritsche@ost.ch> | 2021-04-24 14:11:30 +0200 |
---|---|---|
committer | Reto <reto.fritsche@ost.ch> | 2021-04-24 14:11:30 +0200 |
commit | d1a34332748bad563209adafbf3a32f3b6ed8f87 (patch) | |
tree | f4a6e7c4b71500aa588cf626d19439729a38824a /vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex | |
parent | added simple code example of mceliece cryptosystem (diff) | |
parent | add title slides for presentations (diff) | |
download | SeminarMatrizen-d1a34332748bad563209adafbf3a32f3b6ed8f87.tar.gz SeminarMatrizen-d1a34332748bad563209adafbf3a32f3b6ed8f87.zip |
Merge remote-tracking branch 'upstream/master' into mceliece
Diffstat (limited to '')
-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex | 84 |
1 files changed, 84 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex new file mode 100644 index 0000000..312d0e8 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex @@ -0,0 +1,84 @@ +% +% zyklisch.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Beispiel: Zyklische Gruppen} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Gruppe} +\( +C_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} +\) +\end{block} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Darstellungen von $C_n$} +Gegeben durch $\varrho_k(1)=e^{2\pi i k/n}$, +\[ +\varrho_k(l) = e^{2\pi ikl/n} +\] +\end{block}} +\vspace{-10pt} +\uncover<3->{ +\begin{block}{Charaktere} +%\vspace{-10pt} +\[ +\chi_k(l) = e^{2\pi ikl/n} +\] +haben Skalarprodukte +\[ +\langle \chi_k,\chi_{k'}\rangle += +\begin{cases} +1&\quad k= k'\\ +0&\quad\text{sonst} +\end{cases} +\] +Die Darstellungen $\chi_k$ sind nicht isomorph +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<5->{% +\begin{block}{Orthonormalbasis} +Die Funktionen $\chi_k$ bilden eine Orthonormalbasis von $L^2(C_n)$ +\end{block}} +\vspace{-4pt} +\uncover<6->{% +\begin{block}{Analyse einer Darstellung} +$\varrho\colon C_n\to \mathbb{C}^n$ eine Darstellung, +$\chi_\varrho$ der Charakter lässt zerlegen: +\begin{align*} +c_k +&= +\langle \chi_k, \chi\rangle = \frac{1}{n} \sum_{l} \chi_k(l) e^{-2\pi ilk/n} +\\ +\uncover<7->{ +\chi(l) +&= +\sum_{k} c_k \chi_k += +\sum_{k} c_k e^{2\pi ikl/n} +} +\end{align*} +\end{block}} +\vspace{-13pt} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Fourier-Theorie} +\vspace{-3pt} +\begin{center} +\begin{tabular}{>{$}l<{$}l} +\uncover<9->{C_n&Diskrete Fourier-Theorie}\\ +\uncover<10->{U(1)&Fourier-Reihen}\\ +\uncover<11->{\mathbb{R}&Fourier-Integral} +\end{tabular} +\end{center} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |