diff options
author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-05-20 13:17:08 +0200 |
---|---|---|
committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-05-20 13:17:08 +0200 |
commit | afde1752bdb1adfec3fd1c369ecc69833ea6c2c5 (patch) | |
tree | 46dd26a20e975d5d1cd6e49460c675929e2bf0db /vorlesungen/slides/9/parrondo | |
parent | add new slides (diff) | |
download | SeminarMatrizen-afde1752bdb1adfec3fd1c369ecc69833ea6c2c5.tar.gz SeminarMatrizen-afde1752bdb1adfec3fd1c369ecc69833ea6c2c5.zip |
add new slides
Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/9/parrondo')
-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex | 36 | ||||
-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex | 68 |
2 files changed, 104 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex b/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex new file mode 100644 index 0000000..4ab7066 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/deformation.tex @@ -0,0 +1,36 @@ +% +% deformation.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Deformation} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Verlustspiele} +Durch Deformation (Parameter $e$ und $\varepsilon$) kann man +aus $A_e$ und $B_\varepsilon$ Spiele mit negativer Gewinnerwartung machen +\begin{align*} +E(X)&=0&&\rightarrow&E(X_e)&<0\\ +E(Y)&=0&&\rightarrow&E(Y_\varepsilon)&<0\\ +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Kombiniertes Spiel} +Die Deformation für das Spiel $C$ startet mit Erwartungswert $\frac{18}{709}$ +\begin{align*} +E(Z)&=\frac{18}{709} +&&\rightarrow& +E(Z_*)&>0 +\end{align*} +Die Deformation ist immer noch ein Gewinnspiel +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup diff --git a/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex b/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex new file mode 100644 index 0000000..8a7fe43 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex @@ -0,0 +1,68 @@ +% +% kombiniert.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Kombiniertes Spiel $C$} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Definition} +Ein fairer Münzwurf entscheidet, ob +Spiel $A$ oder Spiel $B$ gespielt wird +\end{block} +\begin{block}{Übergangsmatrix} +Münzwurf $X$ +\begin{align*} +C +&= +P(X=\text{Kopf})\cdot A ++ +P(X=\text{Zahl})\cdot B +\\ +&= +\begin{pmatrix} + 0&\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\ +\frac{3}{10}& 0&\frac{3}{8}\\ +\frac{7}{10}&\frac{5}{8}& 0 +\end{pmatrix} +\end{align*} +\end{block} +\begin{block}{Gewinnerwartung im Einzelspiel} +\[ +p=\frac13U +\Rightarrow +U^t(G\odot C)p += +-\frac{1}{30} +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Iteriertes Spiel} +\[ +\overline{p}=C\overline{p} +\quad +\Rightarrow +\quad +\overline{p}=\frac{1}{709}\begin{pmatrix}245\\180\\284\end{pmatrix} +\] +\end{block} +\begin{block}{Gewinnerwartung} +\begin{align*} +E(Z) +&= +U^t (G\odot C) \overline{p} += +\frac{18}{709} +\end{align*} +$C$ ist ein Gewinnspiel! +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |