new slides

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diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/Makefile b/vorlesungen/14_msehilbertraum/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..e5de69c
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/Makefile
@@ -0,0 +1,33 @@
+#
+# Makefile -- hilbertraum
+#
+# (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+#
+all:	hilbertraum-handout.pdf MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf
+
+include ../slides/Makefile.inc
+
+SOURCES = common.tex slides.tex $(slides)
+
+MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf:	MathSemMSE-14-hilbertraum.tex $(SOURCES)
+	pdflatex MathSemMSE-14-hilbertraum.tex
+
+hilbertraum-handout.pdf:	hilbertraum-handout.tex $(SOURCES)
+	pdflatex hilbertraum-handout.tex
+
+thumbnail:	thumbnail.jpg # fix1.jpg
+
+thumbnail.pdf:	MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf
+	pdfjam --outfile thumbnail.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \
+		MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf 1
+thumbnail.jpg:	thumbnail.pdf
+	convert -density 300 thumbnail.pdf \
+                -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch thumbnail.jpg
+
+fix1.pdf:	MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf
+	pdfjam --outfile fix1.pdf --papersize '{16cm,9cm}' \
+		MathSemMSE-14-hilbertraum.pdf 1
+fix1.jpg:	fix1.pdf
+	convert -density 300 fix1.pdf \
+                -resize 1920x1080 -units PixelsPerInch fix1.jpg
+
diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/MathSemMSE-14-hilbertraum.tex b/vorlesungen/14_msehilbertraum/MathSemMSE-14-hilbertraum.tex
new file mode 100644
index 0000000..b06500c
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/MathSemMSE-14-hilbertraum.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+%
+% MathSem-14-msehilbertraum.tex -- Präsentation 
+%
+% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\documentclass[aspectratio=169]{beamer}
+\input{common.tex}
+\setboolean{presentation}{true}
+\begin{document}
+\begin{frame}
+\titlepage
+\end{frame}
+\input{slides.tex}
+\end{document}
diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/common.tex b/vorlesungen/14_msehilbertraum/common.tex
new file mode 100644
index 0000000..a9089bf
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/common.tex
@@ -0,0 +1,16 @@
+%
+% common.tex -- gemeinsame definition
+%
+% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\input{../common/packages.tex}
+\input{../common/common.tex}
+\mode<beamer>{%
+\usetheme[hideothersubsections,hidetitle]{Hannover}
+}
+\beamertemplatenavigationsymbolsempty
+\title[Hilbertraum]{Hilbertraum}
+\author[A.~Müller]{Prof.~Dr.~Andreas Müller}
+\date[]{}
+\newboolean{presentation}
+
diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/hilbertraum-handout.tex b/vorlesungen/14_msehilbertraum/hilbertraum-handout.tex
new file mode 100644
index 0000000..3dc7abf
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/hilbertraum-handout.tex
@@ -0,0 +1,11 @@
+%
+% msehilbertraum-handout.tex -- Handout XXX
+%
+% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\documentclass[handout,aspectratio=169]{beamer}
+\input{common.tex}
+\setboolean{presentation}{false}
+\begin{document}
+\input{slides.tex}
+\end{document}
diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex b/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex
new file mode 100644
index 0000000..78f9cfb
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex
@@ -0,0 +1,43 @@
+%
+% slides.tex -- XXX
+%
+% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+
+\section{Hilbertraum}
+% XXX Definition
+\folie{2/hilbertraum/definition.tex}
+% XXX Norm und Konvergenz
+% XXX \folie{2/hilbertraum/norm.tex}
+% XXX Hilbert-Basis
+\folie{2/hilbertraum/l2beispiel.tex}
+\folie{2/hilbertraum/basis.tex}
+\folie{2/hilbertraum/plancherel.tex}
+
+\section{Beispiele}
+% XXX Endlichdimensionale euklidische Räume
+% XXX \folie{2/hilbertraum/endlichdimensional.tex}
+% XXX Fourier-Theorie und L^2
+\folie{2/hilbertraum/l2.tex}
+
+\section{Riesz-Darstellungssatz}
+% XXX Was sagt der Satz
+% XXX \folie{2/hilbertraum/riesz.tex}
+% XXX Warum ist das ein Problem für unendlichdimensionale Vektorräume
+% XXX \folie{2/hilbertraum/rieszproblem.tex}
+% XXX Beweisidee
+% XXX \folie{2/hilbertraum/rieszbeweis.tex}
+
+\section{$A^*$}
+% XXX Definition als Awnendung des Satzes von Riesz
+% XXX \folie{2/hilbertraum/adjungiert.tex}
+% XXX Spektraltheorie
+% XXX \folie{2/hilbertraum/spektraltheorie.tex}
+
+\section{PDE und Hilbertraum}
+% XXX Der Operator D^2 + p(x) auf [0,1]
+% XXX \folie{2/hilbertraum/sturm.tex}
+% XXX Laplace-Operator und L^2
+% XXX \folie{2/hilbertraum/laplace.tex}
+
+
diff --git a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
index c857fec..b2af216 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/2/Makefile.inc
@@ -17,5 +17,10 @@ chapter2 =								\
 	../slides/2/frobeniusanwendung.tex				\
 	../slides/2/quotient.tex					\
 	../slides/2/quotientv.tex					\
+	../slides/2/hilbertraum/definition.tex				\
+	../slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex				\
+	../slides/2/hilbertraum/basis.tex				\
+	../slides/2/hilbertraum/plancherel.tex				\
+	../slides/2/hilbertraum/l2.tex					\
 	../slides/2/chapter.tex
 
diff --git a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
index 49e656a..2fe48c1 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/chapter.tex
@@ -15,3 +15,8 @@
 \folie{2/frobeniusanwendung.tex}
 \folie{2/quotient.tex}
 \folie{2/quotientv.tex}
+\folie{2/hilbertraum/definition.tex}
+\folie{2/hilbertraum/l2beispiel.tex}
+\folie{2/hilbertraum/basis.tex}
+\folie{2/hilbertraum/plancherel.tex}
+\folie{2/hilbertraum/l2.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
new file mode 100644
index 0000000..46c2320
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
@@ -0,0 +1,61 @@
+%
+% basis.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Hilbert-Basis}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+Eine Menge $\mathcal{B}=\{b_k|k>0\}$ ist eine Hilbertbasis, wenn
+\begin{itemize}
+\item $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
+\item Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
+dicht:
+Jeder Vektor von $H$ kann beliebig genau durch Linearkombinationen von $b_k$
+approximiert werden.
+\end{itemize}
+Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}
+\end{block}
+\begin{block}{Endlichdimensional}
+Der Algorithmus bricht nach endlich vielen Schritten ab.
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Konstruktion}
+Iterativ: $\mathcal{B}_0=\emptyset$
+\begin{enumerate}
+\item $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
+\item Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
+\begin{align*}
+x\in V_k^{\perp}
+&=
+\{
+x\in H\;|\; x\perp V_k
+\}
+\\
+&=
+\{x\in H\;|\;
+x\perp y\;\forall y\in V_k
+\}
+\end{align*}
+\item $b_{k+1} = x/\|x\|$
+\[
+\mathcal{B}_{k+1} = \mathcal{B}_k\cup \{b_{k+1}\}
+\]
+\end{enumerate}
+Wenn $H$ separabel ist, dann ist
+\[
+\mathcal{B} = \bigcup_{k} \mathcal{B}_k
+\]
+eine Hilbertbasis für $H$
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
new file mode 100644
index 0000000..ed0ab13
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+%
+% definition.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Hilbertraum --- Definition}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{$\mathbb{C}$-Hilbertraum $H$}
+\begin{enumerate}
+\item $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
+\item Sesquilineares Skalarprodukt
+\[
+\langle \cdot,\cdot\rangle
+\colon H \to \mathbb{C}: (x,y) \mapsto \langle x,y\rangle
+\]
+Dazugehörige Norm:
+\[
+\|x\| = \sqrt{\langle x,x\rangle}
+\]
+\item Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
+\end{enumerate}
+Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}
+\end{block}
+\begin{block}{$\mathbb{R}$-Hilbertraum}
+Vollständiger $\mathbb{R}$-Vektorraum mit bilinearem Skalarprodukt
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Vollständigkeit}
+\begin{itemize}
+\item $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
+Für alle $\varepsilon>0$ gibt es $N>0$ derart, dass
+\[
+\| x_n-x_m\| < \varepsilon\quad\forall n,m>N
+\]
+\item Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
+$\varepsilon >0$ ein $N>0$ gibt derart, dass
+\[
+\|x_n-x\|<\varepsilon\quad\forall n>N
+\]
+\end{itemize}
+\end{block}
+\begin{block}{Cauchy-Schwarz-Ungleichung}
+\[
+|\langle x,y\rangle|
+\le  \|x\| \cdot \|y\|
+\]
+Gleichheit für linear abhängige $x$ und $y$
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex
new file mode 100644
index 0000000..2991aca
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex
@@ -0,0 +1,57 @@
+%
+% l2.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{$L^2$-Hilbertraum}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+\begin{itemize}
+\item
+Vektorraum: Funktionen
+\[
+f\colon [a,b] \to \mathbb{C}
+\]
+\item
+Sesquilineares Skalarprodukt
+\[
+\langle f,g\rangle
+=
+\int_a^b \overline{f(x)}\, g(x) \,dx
+\]
+\item
+Norm:
+\[
+\|f\|^2 = \int_a^b |f(x)|^2\,dx
+\]
+\item Vollständigkeit?
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Vollständigkeit}
+\begin{itemize}
+\item
+Funktioniert nicht für Riemann-Integral
+\item
+Erweiterung des Integrals auf das sogenannte Lebesgue-Integral (nach
+Henri Lebesgue)
+\item
+Abzählbare Mengen spielen keine Rolle $\rightarrow$ Nullmengen
+\item
+Funktionen $\rightarrow$ Klassen von Funktionen, die sich auf einer Nullmenge
+unterscheiden
+\item
+Konvergenz-Satz von Lebesgue $\rightarrow$ es funktioniert
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex
new file mode 100644
index 0000000..29a1822
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+%
+% l2beispiel.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Beispiel: $l^2$}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+\begin{itemize}
+\item Folgen von komplexen Zahlen
+\[
+l^2
+=
+\{(x_k)_{k\in\mathbb{N}}\,|\, x_k \in\mathbb{C}\}
+\]
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex
new file mode 100644
index 0000000..3caa54d
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex
@@ -0,0 +1,75 @@
+%
+% plancherel.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Plancherel-Gleichung}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Hilbertraum mit Hilbert-Basis}
+$H$ Hilbertraum mit Hilbert-Basis
+$\mathcal{B}=\{b_k\;|\; k>0\}$, $x\in H$
+\end{block}
+\begin{block}{Analyse: Fourier-Koeffizienten}
+\begin{align*}
+a_k &= \hat{x}_k=\langle b_k, x\rangle
+\end{align*}
+\end{block}
+\begin{block}{Synthese: Fourier-Reihe}
+\begin{align*}
+\tilde{x}
+&=
+\sum_k a_k b_k
+=
+\sum_k \langle x,b_k\rangle b_k
+\end{align*}
+\end{block}
+\begin{block}{Analyse von $\tilde{x}$}
+\begin{align*}
+\langle b_l,\tilde{x}\rangle
+&=
+\biggl\langle
+b_l,\sum_{k}\langle b_k,x\rangle b_k
+\biggr\rangle
+=
+\sum_k \langle b_k,x\rangle\langle b_l,b_k\rangle
+=
+\sum_k \langle b_k,x\rangle\delta_{kl}
+=
+\langle b_l,x\rangle
+=
+\hat{x}_l
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Plancherel-Gleichung}
+\begin{align*}
+\|\tilde{x}\|^2
+&=
+\langle \tilde{x},\tilde{x}\rangle
+=
+\biggl\langle
+\sum_k \hat{x}_kb_k,
+\sum_l \hat{x}_lb_l
+\biggr\rangle
+\\
+&=
+\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\langle b_k,b_l\rangle
+=
+\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\delta_{kl}
+\\
+\|\tilde{x}\|^2
+&=
+\sum_k |\hat{x}_k|^2
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup