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diff --git a/vorlesungen/02_msespektral/slides.tex b/vorlesungen/02_msespektral/slides.tex
index 9be6ce1..5e45a20 100644
--- a/vorlesungen/02_msespektral/slides.tex
+++ b/vorlesungen/02_msespektral/slides.tex
@@ -31,8 +31,8 @@
 % XXX \folie{5/diagonalform.tex}
 \folie{5/jordanblock.tex}
 \folie{5/jordan.tex}
+\folie{5/reellenormalform.tex}
 % XXX \folie{5/minimalpolynom.tex}
-% XXX \folie{5/reellenormalform.tex}
 % XXX \folie{5/hessenberg.tex}
 
 \section{Satz von Cayley-Hamilton}
diff --git a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
index 872798e..617e09f 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
+++ b/vorlesungen/slides/5/Makefile.inc
@@ -19,6 +19,7 @@ chapter5 =								\
 	../slides/5/bloecke.tex						\
 	../slides/5/jordanblock.tex					\
 	../slides/5/jordan.tex						\
+	../slides/5/reellenormalform.tex				\
 	../slides/5/cayleyhamilton.tex					\
 	../slides/5/chapter.tex
 
diff --git a/vorlesungen/slides/5/cayleyhamilton.tex b/vorlesungen/slides/5/cayleyhamilton.tex
new file mode 100644
index 0000000..c0813be
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/cayleyhamilton.tex
@@ -0,0 +1,91 @@
+%
+% cayleyhamilton.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Satz von Cayley-Hamilton}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Ein Eigenwert $\lambda$\strut}
+$A$ besteht aus
+$b$ Blöcken $J_\lambda$ mit maximaler Dimension $l$:
+\phantom{blubb\strut}
+\begin{align*}
+\uncover<2->{
+\chi_{A}(X)
+&=
+\det (A-XI) = (\lambda-X)^n
+}
+\\
+\uncover<3->{
+m_{A}(X)
+&=
+(\lambda-X)^l
+}
+\\
+\uncover<4->{
+b&= \ker A
+}
+\end{align*}
+\uncover<5->{%
+Wegen $l \le n$ folgt
+\[
+m_A(X) | \chi_A(X)
+\uncover<6->{\quad\Rightarrow\quad
+\chi_A(A) = 0}
+\]}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
+\begin{block}{$A=A_1\oplus\dots\oplus A_k$}
+\uncover<8->{%
+$A_i\in M_{n_i}(\Bbbk)$ mit EW $\lambda_i$,
+$A_i$ besteht aus
+$b_i$ Blöcken $J_{\lambda_i}$ mit max.~Dimension $l_i$\strut:}
+\begin{align*}
+\uncover<9->{
+\chi_A(X)
+&=
+(\lambda_1-X)^{n_1}
+\dots
+(\lambda_k-X)^{n_k}
+}
+\\
+\uncover<10->{
+m_A(X)
+&=
+(\lambda_1-X)^{l_1}
+\dots
+(\lambda_k-X)^{l_k}
+}
+\\
+\uncover<11->{
+b_i &= \ker (A-\lambda_iI)
+}
+\end{align*}
+\uncover<12->{%
+$A=A_1\oplus\dots\oplus A_k$}
+\begin{align*}
+\uncover<13->{
+\chi_{A_i}(A_i)&=0\;\forall i
+}
+\\
+\uncover<14->{%
+\chi_A(A) &=
+\chi_{A_1}(A)\dots\chi_{A_k}(A)
+ = 0}
+\end{align*}
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\uncover<15->{%
+\begin{block}{Satz}
+Für jede Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ gilt
+$m_A(X) | \chi_A(X)$ oder $\chi_A(A)=0$
+\end{block}}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
index 7698f01..1ce9d26 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
+++ b/vorlesungen/slides/5/chapter.tex
@@ -17,4 +17,5 @@ folie{5/normalnilp.tex}
 folie{5/bloecke.tex}
 folie{5/jordanblock.tex}
 folie{5/jordan.tex}
+folie{5/reellenormalform.tex}
 folie{5/cayleyhamilton.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/5/jordanblock.tex b/vorlesungen/slides/5/jordanblock.tex
new file mode 100644
index 0000000..1c3bce9
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/jordanblock.tex
@@ -0,0 +1,68 @@
+%
+% jordanblock.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+
+\def\NL{
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{
+\only<-8>{\phantom{\lambda}\llap{$0$}}\only<9->{\lambda}
+}{
+\lambda
+}
+}
+
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Jordan-Block}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Gegeben}
+Matrix $A\in M_n(\Bbbk)$ derart, dass
+\begin{itemize}
+\item<2->
+$A-\lambda I$ nilpotent
+\item<5->
+$A^{n-1}\ne 0$
+\end{itemize}
+\end{block}
+\vspace{-5pt}
+\uncover<3->{
+\begin{block}{Folgerungen}
+Es gibt eine Basis derart, dass
+\begin{enumerate}
+\item<4->
+$A-\lambda I$ hat Normalform einer nilpotenten Matrix
+\item<6->
+Es gibt nur einen Block, da $\dim\ker(A-\lambda I)=1$
+\end{enumerate}
+\end{block}}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
+\begin{block}{\ifthenelse{\boolean{presentation}}{\only<-8>{Normalform einer nilpotenten Matrix\strut}}{}\only<9->{Normalform: genau ein Eigenwert\strut}}
+\[
+A\uncover<-8>{-\lambda I}=\begin{pmatrix}
+\NL &1& & & & & & & \\
+ &\NL &1& & & & & & \\
+ & &\NL &\uncover<7->{{\color<7>{red}1}}& & & & & \\
+ & & &\NL &1& & & & \\
+ & & & &\NL &1& & & \\
+ & & & & &\NL &1& & \\
+ & & & & & &\NL &\uncover<7->{{\color<7>{red}1}}& \\
+ & & & & & & &\NL &\uncover<7->{{\color<7>{red}1}}\\
+ & & & & & & & &\NL
+\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\vspace{-5pt}
+\uncover<8->{%
+\begin{block}{Jordan-Normalform}
+In dieser Basis hat $A$ Jordan-Normalform
+\end{block}}
+\end{frame}
+
+\egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/5/reellenormalform.tex b/vorlesungen/slides/5/reellenormalform.tex
new file mode 100644
index 0000000..4ceabe9
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/reellenormalform.tex
@@ -0,0 +1,115 @@
+%
+% reellenormalform.tex
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\begin{frame}[t]
+\frametitle{Reelle Normalform}
+$A\in M_n(\mathbb{R})\subset M_n(\mathbb{C})$ hat reelle und Paare von
+konjugiert komplexen Eigenwerten
+\medskip
+
+$\Rightarrow$ Konjugiert komplexe Eigenvektoren $v$ und $\overline{v}$,
+$x=\operatorname{Re}v$ und $y=\operatorname{Im}v$
+\begin{align*}
+\only<-2>{
+\begin{pmatrix}
+Av\\
+A\overline v
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+Ax+Ay J \\
+Ax-Ay J
+\end{pmatrix}
+&=
+\begin{pmatrix}
+\lambda v\\
+\overline{\lambda}\overline{v}
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+a+bJ & 0 \\
+  0  & a-bJ
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+x+ yJ\\
+x- yJ
+\end{pmatrix}
+\\
+}
+\only<2-3>{
+\begin{pmatrix}
+Ax&-Ay\\
+Ay& Ax\\
+Ax& Ay\\
+-Ay&Ax
+\end{pmatrix}
+&=
+\begin{pmatrix}
+a&-b& 0& 0\\
+b& a& 0& 0\\
+0& 0& a& b\\
+0& 0&-b& a
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+x&-y\\
+y& x\\
+x& y\\
+-y&x
+\end{pmatrix}
+\\
+}
+\only<3-4>{
+\ifthenelse{\boolean{presentation}}{
+\begin{pmatrix}
+Ax&-Ay\\
+Ax& Ay\\
+Ay& Ax\\
+-Ay&Ax
+\end{pmatrix}
+&
+=
+\begin{pmatrix}
+a& 0&-b& 0\\
+0& a& 0& b\\
+b& 0& a& 0\\
+0&-b& 0& a
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+x&-y\\
+x& y\\
+y& x\\
+-y&x
+\end{pmatrix}
+\Rightarrow
+\\
+}{}
+}
+\only<4->{
+Ax &= ax -by \\
+Ay &= bx +ay
+}
+\end{align*}
+\uncover<5->{%
+D.h. in Basis $x=\operatorname{Re}v,y=\operatorname{Im}v$ hat $A$ die Matrix
+$\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}$}
+\uncover<6->{%
+\[
+\text{
+Reeller
+Jordan-Block:
+}
+\qquad
+J_{\lambda,\overline{\lambda}}
+=
+\begin{pmatrix}
+a&-b&1& 0&0& 0\\
+b& a&0& 1&0& 0\\
+ &  &a&-b&1& 0\\
+ &  &b& a&0& 1\\
+ &  & &  &a&-b\\
+ &  & &  &b& a
+\end{pmatrix}
+\]}
+\end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex
index 2538f29..05946f0 100644
--- a/vorlesungen/slides/test.tex
+++ b/vorlesungen/slides/test.tex
@@ -65,14 +65,14 @@
 
 % Jordan Normalform
 \section{Jordan-Normalform}
-\folie{5/jordanblock.tex}
-\folie{5/jordan.tex}
+%\folie{5/jordanblock.tex}
+%\folie{5/jordan.tex}
 % XXX Diagonalform
 % XXX \folie{5/diagonalform.tex}
-% XXX \folie{5/reellenormalform.tex}
+\folie{5/reellenormalform.tex}
 % XXX \folie{5/hessenberg.tex}
 
 \section{Satz von Cayley-Hamilton}
-\folie{5/cayleyhamilton.tex}
+%\folie{5/cayleyhamilton.tex}