diff options
Diffstat (limited to '')
| -rw-r--r-- | buch/papers/reedsolomon/endlichekoerper.tex | 17 |
1 files changed, 9 insertions, 8 deletions
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/endlichekoerper.tex b/buch/papers/reedsolomon/endlichekoerper.tex index d70125b..3019dd7 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/endlichekoerper.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/endlichekoerper.tex @@ -6,19 +6,20 @@ \section{Reed-Solomon in endlichen Körpern \label{reedsolomon:section:endlichekoerper}} \rhead{Reed-Solomon in endlichen Körpern} -Im vorherigen Abschnitt haben wir gesehen, dass wir die Fehler mittels Approximation suchen und somit keine Konkreten Angaben haben, wo sich Fehler garantiert aufhalten. -Um dies zu ändern wechseln wir vom Komplexen Zahlenraum in den endlichen Körper. -In endlichen Körpern gibt es weder rationale noch komplexe Zahlen. -Zudem beschränken sich die möglichen arithmetischen Rechenoperationen auf das Addieren und Multiplizieren. +Im vorherigen Abschnitt haben wir gesehen, dass wir die Fehler mittels Approximation suchen und somit nur ungefähre Angaben haben, wo sich Fehler aufhalten. +Um dies zu ändern wechseln wir vom komplexen Zahlenraum in endliche Körper. +In endlichen Körpern gibt es keine Approximationen wie bei den rationalen und reellen Zahlen. +Alle Zahlen sind richtig oder falsch, ``fast richtig'' gibt es nicht. +Zudem beschränken sich die arithmetischen Rechenoperationen auf das Addieren und Multiplizieren. Wir können also nur ganze Zahlen als Resultat erhalten. Dies erleichtert auch die Umsetzung auf ein digitales System, da Computer in der Regel lieber mit ganzen als mit gebrochenen oder komplexen Zahlen arbeiten. -Um jetzt eine Nachricht in den endlichen Körpern zu konstruieren gehen wir im Grunde gleich vor wie im Beispiel aus dem Abschnitt \ref{reedsolomon:subsection:sendbsp}. +Um jetzt eine Nachricht in einem endlichen Körpern zu konstruieren gehen, wir im Grunde gleich vor wie im Beispiel aus dem Abschnitt \ref{reedsolomon:subsection:sendbsp}. Eine Nachricht besteht aus einem Nutzdatenteil und einem Fehlerkorrekturteil. -Diese Nachricht wird Codiert, übertragen und beim Empfänger wieder decodiert. -In endlichen Körpern können wir jedoch nicht mehr die Fouriertransformation uns zur Hilfe nehmen. +Diese Nachricht wird codiert, übertragen und beim Empfänger wieder decodiert. +In endlichen Körpern können wir jedoch nicht mehr die Fouriertransformation zur Hilfe nehmen. Wir müssen also eine Alternative finden, welche die gleichen Eigenschaften wie die Fouriertransformation aufweist, aber im endlichen Körper verwendet werden kann. -Auch beim decodieren müssen wir uns etwas einfallen lassen, damit die Vorgehensweise mit dem Lokatorpolynom auch in endlichen Körpern funktionieren soll. Die folgenden Abschnitte widmen sich deshalb der genaueren Betrachtung eines Reed-Solomon-Codes und wie er in endlichen Körpern funktioniert. +Auch beim Decodieren müssen wir uns etwas einfallen lassen, wenn die Vorgehensweise mit dem Lokator auch in endlichen Körpern funktionieren soll. Die folgenden Abschnitte widmen sich deshalb der genaueren Betrachtung eines Reed-Solomon-Codes und wie er in endlichen Körpern funktioniert. % %Damit all diese Probleme möglichst verständlich |