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diff --git a/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py b/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py index bac3b42..c8d5e9d 100644 --- a/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py +++ b/buch/papers/mceliece/example_code/mceliece_simple.py @@ -187,14 +187,10 @@ def decode_linear_code(c, g, syndrome_table): q, r=divmod(Poly(c), g) q=np.r_[q.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q)-len(g)+1)] r=np.r_[r.coef%2, np.zeros(len(g)-len(r))] - syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)]) - while syndrome_index > 0: - c=c ^ syndrome_table[syndrome_index] - q, r=divmod(Poly(c), g) - q=np.r_[q.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q)-len(g)+1)] - r=np.r_[r.coef%2, np.zeros(len(g)-len(r))] - syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)]) - return np.array(q, dtype=int) + syndrome_index=np.sum([int(a*2**i) for i, a in enumerate(r)]) #binary to decimal + q_corr, r_corr=divmod(Poly(syndrome_table[syndrome_index]), g) + q_corr=np.r_[q_corr.coef%2, np.zeros(len(c)-len(q_corr)-len(g)+1)] + return q.astype(int) ^ q_corr.astype(int) def encode_linear_code(d, G): ''' @@ -324,4 +320,4 @@ if __name__ == '__main__': print(f'msg_rx: {msg_rx}') -
\ No newline at end of file + diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex index b4f00f0..5aceb24 100644 --- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex +++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex @@ -71,10 +71,12 @@ hängt vom verwendeten Linearcode ab: Zum Schluss wird das inzwischen fast entschlüsselte Codewort $c'_k$ mit der inversen der zufälligen Binärmatrix $S^{-1}$ multipliziert, womit der Inhalt der ursprünglichen Nachricht nun wiederhergestellt wurde: \begin{align*} - c_{k}'\,&=S_{k}\cdot d_k \quad | \cdot S_k^{-1}\\ d'_{k}\,=\,S_{k}^{-1} \cdot c'_k&=S_{k}^{-1} \cdot S_{k}\cdot d_k\\ &=d_k\,. \end{align*} +Möchte ein Angreifer die verschlüsselte Nachricht knacken, muss dieser die drei privaten Matrizen $S_k$, $G_{n,k}$ und $P_n$ kennen. +Aus dem Öffentlichen Schlüssel lassen sich diese nicht rekonstruieren +und eine systematische Analyse der Codeworte wird durch das Hinzufügen von zufälligen Bitfehlern zusätzlich erschwert. \subsection{Beispiel} Die Verschlüsselung soll mittels einem numerischen Beispiel demonstriert werden. @@ -303,7 +305,7 @@ Die Verschlüsselung soll mittels einem numerischen Beispiel demonstriert werden \end{pmatrix} \end{align*} \end{itemize} - \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_k$-Matrix-Effekts): + \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_4$-Matrix-Effekts): \begin{itemize} \item[] \begin{align*} |