diff options
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/Makefile.inc | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/chapter.tex | 1 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/fibonacci.tex | 71 | ||||
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/test.tex | 37 |
4 files changed, 92 insertions, 18 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc b/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc index ca6da41..7f52cb1 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc +++ b/vorlesungen/slides/3/Makefile.inc @@ -17,6 +17,7 @@ chapter3 = \ ../slides/3/einsetzen.tex \ ../slides/3/maximalergrad.tex \ ../slides/3/minimalbeispiel.tex \ + ../slides/3/fibonacci.tex \ ../slides/3/minimalpolynom.tex \ ../slides/3/drehmatrix.tex \ ../slides/3/drehfaktorisierung.tex \ diff --git a/vorlesungen/slides/3/chapter.tex b/vorlesungen/slides/3/chapter.tex index 2663bec..0f049e7 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/chapter.tex +++ b/vorlesungen/slides/3/chapter.tex @@ -15,6 +15,7 @@ \folie{3/einsetzen.tex} \folie{3/maximalergrad.tex} \folie{3/minimalbeispiel.tex} +\folie{3/fibonacci.tex} \folie{3/minimalpolynom.tex} \folie{3/drehmatrix.tex} \folie{3/drehfaktorisierung.tex} diff --git a/vorlesungen/slides/3/fibonacci.tex b/vorlesungen/slides/3/fibonacci.tex new file mode 100644 index 0000000..e26175e --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/fibonacci.tex @@ -0,0 +1,71 @@ +% +% fibonacci.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% + +\begin{frame}[t] +\frametitle{Fibonacci} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\begin{block}{Fibonacci-Rekursion} +$x_i$ Fibonacci-Zahlen\uncover<2->{, d.~h.~$x_{n+1\mathstrut}=x_{n\mathstrut}+x_{n-1\mathstrut}$} +\[ +\uncover<3->{ +v_n += +\begin{pmatrix} +x_{n+1}\\ +x_n +\end{pmatrix}} +\uncover<4->{ +\quad\Rightarrow\quad +v_n = +\underbrace{ +\begin{pmatrix} +1&1\\ +1&0 +\end{pmatrix} +}_{\displaystyle=\Phi} +v_{n-1}} +\uncover<5->{ +\quad\Rightarrow\quad +v_n += +\Phi^n +v_0}\uncover<6->{, +\; +v_0 = \begin{pmatrix} 1\\0\end{pmatrix}} +\] +\end{block} +\vspace{-5pt} +\uncover<7->{% +\begin{block}{Rekursionsformel für $\Phi$} +\vspace{-12pt} +\begin{align*} +v_{n}&=v_{n-1}+v_{n-2} +&&\uncover<8->{\Rightarrow& +\Phi^n v_0 &= \Phi^{n-1} v_0 + \Phi^{n-2}v_0} +&&\uncover<9->{\Rightarrow& +\Phi^{n-2}(\Phi^2-\Phi-I)v_0&=0} +\\ +\end{align*} +\vspace{-22pt}% + +\uncover<10->{$\Phi$ ist $\chi_\Phi(X)=m_\Phi(X) = X^2-X-1$, irreduzibel} +\end{block}} + +\uncover<11->{% +\begin{block}{Faktorisierung} +\vspace{-12pt} +\[ +(X-\Phi)(X-(I-\Phi)) +\uncover<12->{= +X^2-X +\Phi(I-\Phi)} +\uncover<13->{= +X^2-X -\underbrace{\Phi^2-\Phi}_{\displaystyle=I} +} +\] +\end{block}} + +\end{frame} diff --git a/vorlesungen/slides/test.tex b/vorlesungen/slides/test.tex index 01c4ed9..9a657d1 100644 --- a/vorlesungen/slides/test.tex +++ b/vorlesungen/slides/test.tex @@ -4,24 +4,25 @@ % (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil % -\folie{3/motivation.tex} -\folie{3/inverse.tex} -\folie{3/polynome.tex} -\folie{3/division.tex} -\folie{3/division2.tex} -\folie{3/ringstruktur.tex} -\folie{3/teilbarkeit.tex} -\folie{3/faktorisierung.tex} -\folie{3/faktorzerlegung.tex} -\folie{3/einsetzen.tex} -\folie{3/maximalergrad.tex} -\folie{3/minimalbeispiel.tex} -\folie{3/minimalpolynom.tex} -\folie{3/drehmatrix.tex} -\folie{3/drehfaktorisierung.tex} -\folie{3/operatoren.tex} -\folie{3/adjunktion.tex} -\folie{3/adjalgebra.tex} +%\folie{3/motivation.tex} +%\folie{3/inverse.tex} +%\folie{3/polynome.tex} +%\folie{3/division.tex} +%\folie{3/division2.tex} +%\folie{3/ringstruktur.tex} +%\folie{3/teilbarkeit.tex} +%\folie{3/faktorisierung.tex} +%\folie{3/faktorzerlegung.tex} +%\folie{3/einsetzen.tex} +%\folie{3/maximalergrad.tex} +%\folie{3/minimalbeispiel.tex} +%\folie{3/minimalpolynom.tex} +%\folie{3/drehmatrix.tex} +%\folie{3/drehfaktorisierung.tex} +\folie{3/fibonacci.tex} +%\folie{3/operatoren.tex} +%\folie{3/adjunktion.tex} +%\folie{3/adjalgebra.tex} % XXX \folie{3/adjunktioni.tex} % XXX \folie{3/adjunktionsqrt2.tex} % XXX \folie{3/adjunktionphi.tex} |