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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex index 3b2780a..1149e29 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex @@ -173,9 +173,9 @@ $M_2(\mathbb{Z})$. \subsubsection{Einheiten} In einem Ring mit Eins sind normalerweise nicht alle von $0$ verschiedenen Elemente intertierbar. -Die Menge der von $0$ verschiedenen Elemente in $R$ wir mit $R^*$ +Die Menge der von $0$ verschiedenen Elemente in $R$ wir mit $R^*=R\setminus\{0\}$ bezeichnet. -\index{$R^*$}% +\index{R*@$R^*$}% Die Menge der invertierbaren Elemente verdient einen besonderen Namen. \begin{definition} diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex index 69618a9..d681424 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex @@ -1138,7 +1138,8 @@ $A^{\prime 2} = 2E$, die Matrix $A'$ erfüllt also die Gleichung A^{\prime 2}-E= \chi_{A}(A) = 0. \label{buch:grundlagen:eqn:cayley-hamilton-beispiel} \end{equation} -Dies is ein Spezialfall des Satzes von Cayley-Hamilton~\ref{XXX} +Dies is ein Spezialfall des Satzes von Cayley-Hamilton +(Satz~\ref{buch:normalformen:satz:cayley-hamilton}) welcher besagt, dass jede Matrix $A$ eine Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms ist: $\chi_A(A)=0$. Die Gleichung~\ref{buch:grundlagen:eqn:cayley-hamilton-beispiel} diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex index 9169f65..a9f8c9b 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex @@ -240,6 +240,7 @@ charakteristischen Polynom $\chi_A(x)$. \begin{satz}[Cayley-Hamilton] +\label{buch:normalformen:satz:cayley-hamilton} Ist $A$ eine $n\times n$-Matrix über dem Körper $\Bbbk$, dann gilt $\chi_A(A)=0$. \end{satz} diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex index a36dc33..1d20404 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex @@ -409,6 +409,7 @@ Faktor $\frac23$ kleiner geworden ist. \begin{beispiel} Wir berechnen die Norm eines Jordan-Blocks. +XXX TODO \end{beispiel} % diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex index 700c0f2..35284ff 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex @@ -162,7 +162,8 @@ Wenn $Z_1,\dots,Z_k$ die Zyklen von $\sigma_2$ sind, dann sind $\gamma(Z_1),\dots,\gamma(Z_k)$ die Zyklen von $\sigma_1$. \end{satz} -Die Zyklenzerlegung kann mit der Jordan-Normalform \ref{XXX} +Die Zyklenzerlegung kann mit der Jordan-Normalform +(Abschnitt~\ref{buch:subsection:jordan-normalform}) einer Matrix verglichen werden. Durch einen Basiswechsel, welcher durch eine ``Konjugation'' von Matrizen ausgedrückt wir, kann die Matrix in eine besonders |