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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex index 362f4eb..a975da8 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/dtf.tex @@ -112,11 +112,14 @@ Die Analogie geht aber noch weiter. \begin{equation} \textcolor{darkgreen}{q(w)}= \frac{\textcolor{blue}{{f}_0}}{N} + \frac{\textcolor{blue}{{f}_1}}{N} w^1 + \frac{\textcolor{blue}{{f}_2}}{N} w^2 + \dots + - \frac{\textcolor{blue}{{f}_63}}{N} w^{63} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_64}}{N} w^{64} + \textcolor{gray}{\dots} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{N-1}}}{N} w^{N-1} + \frac{\textcolor{blue}{{f}_{63}}}{N} w^{63} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{64}}}{N} w^{64} + \textcolor{gray}{\dots} + \frac{\textcolor{gray}{{f}_{N-1}}}{N} w^{N-1} \label{reedsolomon:DFT_polynom2} \end{equation} +Das syndrom entstand durch die Wahl ${f_{64}}=0$ bis ${f}_{N-1}=0$.(graue koeffizenten) +\par Die Polynominterpolation und die Fourier-Transformation rechnen beide mit reelen Zahlen. -Wenn die Approximation nicht mehr genügend gut ist im die Fehler zu erkennen und rekonstruieren. +Wenn die Approximation nicht mehr genügend gut ist um die Fehler zu erkennen und rekonstruieren, +dann müssen wir von den Reelen-Zahlen weg und zum endlichen Körpern, oder auch Galios-Körper genannt. Deshalb haben die Mathematiker einen neuen Körper gesucht und ihn in der Endlichkeit gefunden, dies wird nun im nächsten Abschnitt genauer erklärt. diff --git a/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex b/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex index 3b0c421..77c4dc3 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/tikz/plotfft.tex @@ -8,7 +8,7 @@ \usepackage{pgfplotstable} \usepackage{csvsimple} \usepackage{filecontents} -\definecolor{darkgreen}{RGB}{0,0.6,0} + \begin{document} @@ -29,12 +29,13 @@ \node(codiert) [] { \begin{tikzpicture}[] - \begin{axis}[ title = {\Large {Codiert \space + \space Fehler}}, - xtick={0,40,60,100}, axis y line*=left] - \addplot[darkgreen] table[col sep=comma] {tikz/codiert.txt}; + % Beschriftung Rechts + \begin{axis}[axis x line= none, axis y line*=right,ytick={0}] + \addplot[color=white] {0}; \end{axis} - \begin{axis}[xtick={7,21,75}, axis y line*=right] - \addplot[red] table[col sep=comma] {tikz/fehler.txt}; + + \begin{axis}[ title = {\Large {Codiert}}, axis y line*=left] + \addplot[color=black!60!green] table[col sep=comma] {tikz/codiert.txt}; \end{axis} \end{tikzpicture}}; \\ @@ -47,8 +48,12 @@ \node(empfangen) [] { \begin{tikzpicture} - \begin{axis}[title = {\Large {Empfangen}}] - \addplot[darkgreen] table[col sep=comma] {tikz/empfangen.txt}; + \begin{axis}[title = {\Large {Empfangen \space + \space Fehler}}, + xtick={0,40,60,100}, axis y line*=left] + \addplot[color=black!60!green] table[col sep=comma] {tikz/empfangen.txt}; + \end{axis} + \begin{axis}[xtick={7,21,75}, axis y line*=right] + \addplot[red] table[col sep=comma] {tikz/fehler.txt}; \end{axis} \end{tikzpicture}};\\ @@ -61,7 +66,12 @@ \node(locator) [] { \begin{tikzpicture} - \begin{axis}[title = {\Large {Locator}}] + % Beschriftung Rechts + \begin{axis}[axis x line= none, axis y line*=right, ytick={0.3}]; + \addplot[color=black!60] {0.3}; + \end{axis} + + \begin{axis}[title = {\Large {Locator}},axis y line*=left] \addplot[gray] table[col sep=comma] {tikz/locator.txt}; \end{axis} \end{tikzpicture}};\\ @@ -75,7 +85,6 @@ \node(FFT) [scale=0.9, above of=IFFT] {FFT}; \draw[-stealth](FFT.north west)--(FFT.north east); - \draw[thick, ->,] (codiert)++(-1,0) +(0.05,0.5) -- +(-0.1,-0.1) -- +(0.1,0.1) -- +(0,-0.5); %Arrows \draw[thick, ->] (signal.east) to (codiert.west); \draw[thick, ->] (codiert.south) to (empfangen.north); @@ -86,10 +95,10 @@ %item \node[circle, draw, fill =lightgray] at (signal.north west) {1}; - \node[circle, draw, fill =lightgray] at (codiert.north west) {2+3}; - \node[circle, draw, fill =lightgray] at (empfangen.north west) {4}; - \node[circle, draw, fill =lightgray] at (decodiert.north west) {5}; - \node[circle, draw, fill =lightgray] at (syndrom.north west) {6}; - \node[circle, draw, fill =lightgray] at (locator.north west) {7}; + \node[circle, draw, fill =lightgray] at (codiert.north west) {2}; + \node[circle, draw, fill =lightgray] at (empfangen.north west) {3}; + \node[circle, draw, fill =lightgray] at (decodiert.north west) {4}; + \node[circle, draw, fill =lightgray] at (syndrom.north west) {5}; + \node[circle, draw, fill =lightgray] at (locator.north west) {6}; \end{tikzpicture} \end{document}
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