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diff --git a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex index e15dd9a..5e12fa9 100644 --- a/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex +++ b/vorlesungen/punktgruppen/slides.tex @@ -6,6 +6,8 @@ % pretty drawings \usepackage{tikz} +\usepackage{tikz-3dplot} + \usetikzlibrary{positioning} \usetikzlibrary{arrows.meta} \usetikzlibrary{shapes.misc} @@ -83,7 +85,7 @@ \begin{itemize} \item Was heisst \emph{Symmetrie} in der Mathematik? \pause \item Wie kann ein Kristall modelliert werden? \pause - \item Aus der Physik: Piezoelektrizit\"at \pause + \item Aus der Physik: Licht, Piezoelektrizit\"at \pause \end{itemize} \begin{center} \begin{tikzpicture} @@ -823,34 +825,71 @@ \frame{ \frametitle{Licht in Kristallen} \begin{columns}[T] - \begin{column}{.5\textwidth} - Helmholtz Wellengleichung - \[ - \nabla^2 \vec{E} = \ten{\varepsilon}\mu - \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{E} - \] - Ebene Welle - \[ - \vec{E} = \vec{E}_0 \exp\left[i - \left(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)\right] - \] - Anisotropisch Dielektrikum - \[ - (\ten{K}\ten{\varepsilon})\vec{E} = \frac{k^2}{\mu \omega^2} \vec{E} - \] + \begin{column}{.45\textwidth} + \onslide<2->{ + Helmholtz Wellengleichung + \[ + \nabla^2 \vec{E} = \ten{\varepsilon}\mu + \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{E} + \] + } + \onslide<3->{ + Ebene Welle + \[ + \vec{E} = \vec{E}_0 \exp\left[i + \left(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t \right)\right] + \] + } + \onslide<4->{ + Anisotropisch Dielektrikum + \[ + (\ten{K}\ten{\varepsilon})\vec{E} + = \frac{k^2}{\mu \omega^2} \vec{E} + \implies + \Phi \vec{E} = \lambda \vec{E} + \] + } \end{column} - \begin{column}{.5\textwidth} - Symmetriegruppe und Darstellung - \begin{align*} - G &= \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\} \\ - &\Phi : G \to O(n) - \end{align*} - \begin{align*} - U_\lambda &= \left\{ v : \Phi v = \lambda v \right\} \\ - &= \mathrm{null}\left(\Phi - \lambda I\right) - \end{align*} + \begin{column}{.55\textwidth} + \onslide<5->{ + Eingenraum + \begin{align*} + U_\lambda &= \left\{ v : \Phi v = \lambda v \right\} + = \mathrm{null}\left(\Phi - \lambda I\right) + \end{align*} + }\onslide<6->{ + Symmetriegruppe und Darstellung + \begin{align*} + G &= \left\{\mathbb{1}, r, \sigma, \dots \right\} \\ + &\Phi : G \to O(n) + \end{align*} + }\onslide<7->{ + Kann man \(U_\lambda\) von \(G\) herauslesen? + \only<7>{ + \[ + U_\lambda \stackrel{?}{=} f\left(\bigoplus_{g \in G} \Phi_g\right) + \] + }\only<8>{ + \begin{align*} + \mathrm{Tr}\left[\Phi_r(g)\right] + &= \sum_i n_i \mathrm{Tr}\left[\Psi_i(g)\right] \\ + |G| &= \sum_i\mathrm{Tr}\left[\Psi_i(\mathbb{1})\right] + \end{align*} + } + } \end{column} \end{columns} } +% \begin{frame}[fragile] +% \centering +% \tdplotsetmaincoords{70}{110} +% \begin{tikzpicture}[scale=2, tdplot_main_coords] +% \node[draw=white, thick, minimum size = 3cm, circle] {}; +% % \foreach \x in {0, 120, 240} { +% % } +% \end{tikzpicture} +% \end{frame} + + \end{document} |