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diff --git a/buch/papers/punktgruppen/Makefile b/buch/papers/punktgruppen/Makefile index f92dc95..47affeb 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/Makefile +++ b/buch/papers/punktgruppen/Makefile @@ -11,9 +11,13 @@ SOURCES := \ symmetry.tex TIKZFIGURES := \ + tikz/atoms-grid-still.tex \ + tikz/atoms-grid-force.tex \ + tikz/atoms-piezo-still.tex \ + tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex \ + tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex \ tikz/combine-symmetries.tex \ tikz/lattice.tex \ - tikz/piezo-atoms.tex \ tikz/piezo.tex \ tikz/projections.tex \ tikz/symmetric-shapes.tex diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex index 1aec16f..abd0c27 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex @@ -12,7 +12,6 @@ Die Innereien eines Kristalles sind glücklicherweise relativ einfach definiert. \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/lattice} \caption{ Zweidimensionales Kristallgitter. - \texttt{TODO: make wider and shorter} \label{fig:punktgruppen:lattice} } \end{figure} @@ -55,7 +54,6 @@ solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben. \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries} \caption{ Translations und Rotationssymmetrisches Kristallgitter - \texttt{TODO: make wider and change color (yellow)} } \label{fig:punktgruppen:rot-geometry} \end{figure} @@ -97,7 +95,7 @@ solange wir ein unendlich grosses Kristallgitter verschieben. was auch Sinn macht, da eine Skalierung eines Kristalles seine Symmetrieeigenschaften nicht tangieren soll. Zusätzlich können wir den Sinusterm vereinfachen. \[ - n = 1 - 2\cos\alpha + n = 1 - 2\cos\alpha \qquad \alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1-n}{2}\right) \] Dies schränkt die möglichen Rotationssymmetrien auf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..0b3e084 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..d707258 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..09ed727 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..ab2996f --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..456eec9 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf Binary files differnew file mode 100644 index 0000000..9a888d7 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf Binary files differindex 31d2a2e..12a57ba 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/combine-symmetries.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf Binary files differindex 4436cdc..803da2b 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/lattice.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf Binary files differdeleted file mode 100644 index 17fb179..0000000 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms.pdf +++ /dev/null diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf Binary files differindex e0d7db4..e0f5450 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/piezo.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf Binary files differindex e7f8f86..828f03c 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/projections.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf b/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf Binary files differindex e4539a5..c5e42e7 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf +++ b/buch/papers/punktgruppen/figures/symmetric-shapes.pdf diff --git a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex index e6b595a..3c3957b 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex @@ -19,10 +19,17 @@ Der Aufbau und somit auch die Symmetrie des Kristalles sind daher relevant für \begin{figure} \centering - \includegraphics[]{papers/punktgruppen/figures/piezo-atoms} + \begin{tabular}{c |c} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-still}} & + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-still}} \\ + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-vertical}} + \hspace{2mm} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-piezo-force-horizontal}} + \hspace{3mm} & \hspace{3mm} + \subfigure[][\label{fig:punktgruppen:atoms-grid-f}]{\includegraphics{papers/punktgruppen/figures/atoms-grid-force}} \\ + \end{tabular} \caption{ Kristallstrukturen mit und ohne piezoelektrischer Eigenschaft. - \texttt{TODO: adapt figure for paper with subfigure markers.} } \label{fig:punktgruppen:atomPiezo} \end{figure} @@ -32,19 +39,15 @@ Die Polarisation resultiert über eine gesamte Oberfläche eines Kristalles, ent Wir wollen dazu die verschiedenen Kristallstrukturen auf Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} diskutieren. In Abbildung \ref{fig:punktgruppen:atomPiezo} gilt für alle Strukturen, dass rote Kreise Positive Ionen und blaue negative Ionen repräsentieren. %liste oder anderes format?.. -Struktur$(a)$ zeigt ein piezoelektrisches Material in Ruhe. Struktur $(b)$ ist dasselbe Kristallgitter, jedoch wird es senkrecht belastet. +Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} zeigt ein piezoelektrisches Material in Ruhe. Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} ist dasselbe Kristallgitter, jedoch wird es senkrecht belastet. Eingezeichnet ist auch das elektrische Feld, welches entsteht, weil mitlleren Ladungsträger weiter auseinander gerdrückt werden. -Als hilfe zur Vorstellung kann man $(b)$ zwischen zwei leitende Platten setzen, -so wird ersichtlich, dass mit wachsendem Druck eine negative Ladung an die rechte Platte gedrückt wird, -während sich die positiven Ionen weiter entfernen. -$(d)$ ist nicht piezoelektrisch. -Dies wird ersichtlich, wenn man $(d)$ unterdruck setzt und sich die Struktur zu $(e)$ verformt. -Setzt man $(e)$ gedanklich auch zwischen zwei leitende Platten scheint es als würden rechts mehr Positive Ionen in die Platte gedrückt werden -und links umgekehrt. +Als hilfe zur Vorstellung kann man \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fv} zwischen zwei leitende Platten setzen, so wird ersichtlich, dass mit wachsendem Druck eine negative Ladung an die rechte Platte gedrückt wird, während sich die positiven Ionen weiter entfernen. +\subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} ist nicht piezoelektrisch. +Dies wird ersichtlich, wenn man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid} unterdruck setzt und sich die Struktur zu \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} verformt. +Setzt man \subref{fig:punktgruppen:atoms-grid-f} gedanklich auch zwischen zwei leitende Platten scheint es als würden rechts mehr Positive Ionen in die Platte gedrückt werden und links umgekehrt. Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn der Kristall nach oben und periodisch wiederholt. -Struktur $(c)$ zeigt $(a)$ in unter horizontaler Belastung. -Was in zwischen $(b)$ und $(c)$ zu beobachten ist, ist dass das entstandene Ladungsdifferenz orthogonal zu der angelegten Kraft entsteht, -im Gegensatz zu $(b)$. +Struktur \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo-fh} zeigt \subref{fig:punktgruppen:atoms-piezo} in unter horizontaler Belastung. +Was in zwischen $(b)$ und $(c)$ zu beobachten ist, ist dass das entstandene Ladungsdifferenz orthogonal zu der angelegten Kraft entsteht, im Gegensatz zu $(b)$. Daraus kann man schlissen, dass $(a)$ keine Rotationssymmetrie von $90^\circ$ besitzen kann, weil die Eigenschaften ändern bei einer $90^\circ$ Drehung. Das Fehlen dieser Rotationssymmetrie kann mit betrachten von $(a)$ bestätigt werden. diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex new file mode 100644 index 0000000..05742cf --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-force.tex @@ -0,0 +1,42 @@ +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} + +\usetikzlibrary{arrows} +\usetikzlibrary{intersections} +\usetikzlibrary{math} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{arrows.meta} +\usetikzlibrary{shapes.misc} +\usetikzlibrary{calc} + +\begin{document} + \begin{tikzpicture}[ + >=latex, + node distance = 2mm, + charge/.style = { + circle, draw = black, thick, + minimum size = 5mm + }, + positive/.style = { fill = red!50 }, + negative/.style = { fill = blue!50 }, + ] + + \matrix[nodes = { charge }, row sep = 5mm, column sep = 1cm] { + \node[positive] (NW) {}; & \node[negative] (N) {}; & \node [positive] (NE) {}; \\ + \node[negative] (W) {}; & \node[positive] {}; & \node [negative] (E) {}; \\ + \node[positive] (SW) {}; & \node[negative] (S) {}; & \node [positive] (SE) {}; \\ + }; + + \foreach \d in {NW, N, NE} { + \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,.7); + } + + \foreach \d in {SW, S, SE} { + \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,-.7); + } + + \draw[gray, dashed] (W) to (N) to (E) to (S) to (W); + \end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex new file mode 100644 index 0000000..4e43856 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-grid-still.tex @@ -0,0 +1,33 @@ +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} + +\usetikzlibrary{arrows} +\usetikzlibrary{intersections} +\usetikzlibrary{math} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{arrows.meta} +\usetikzlibrary{shapes.misc} +\usetikzlibrary{calc} + +\begin{document} + \begin{tikzpicture}[ + >=latex, + node distance = 2mm, + charge/.style = { + circle, draw = black, thick, + minimum size = 5mm + }, + positive/.style = { fill = red!50 }, + negative/.style = { fill = blue!50 }, + ] + + \matrix[nodes = { charge }, row sep = 8mm, column sep = 8mm] { + \node[positive] {}; & \node[negative] (N) {}; & \node [positive] {}; \\ + \node[negative] (W) {}; & \node[positive] {}; & \node [negative] (E) {}; \\ + \node[positive] {}; & \node[negative] (S) {}; & \node [positive] {}; \\ + }; + \draw[gray, dashed] (W) to (N) to (E) to (S) to (W); + \end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex new file mode 100644 index 0000000..e4c3f93 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-horizontal.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} + +\usetikzlibrary{arrows} +\usetikzlibrary{intersections} +\usetikzlibrary{math} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{arrows.meta} +\usetikzlibrary{shapes.misc} +\usetikzlibrary{calc} + +\begin{document} + \begin{tikzpicture}[ + >=latex, + node distance = 2mm, + charge/.style = { + circle, draw = black, thick, + minimum size = 5mm + }, + positive/.style = { fill = red!50 }, + negative/.style = { fill = blue!50 }, + ] + + \node[charge, positive, yshift= 2.5mm] (C1) at ( 60:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, yshift= 2.5mm] (C2) at (120:1.5cm) {}; + \node[charge, positive, xshift= 2.5mm] (C3) at (180:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, yshift=-2.5mm] (C4) at (240:1.5cm) {}; + \node[charge, positive, yshift=-2.5mm] (C5) at (300:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, xshift=-2.5mm] (C6) at (360:1.5cm) {}; + + \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1); + % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2); + + \draw[orange, very thick, <-] (C6) to ++(.7,0); + \draw[orange, very thick, <-] (C3) to ++(-.7,0); + + \node[black] (E) {\(\vec{E}_p\)}; + \begin{scope}[node distance = .5mm] + \node[blue!50, right = of E] {\(-\)}; + \node[red!50, left = of E] {\(+\)}; + \end{scope} + % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,2); + % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,-2); + \end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex new file mode 100644 index 0000000..892ab42 --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-force-vertical.tex @@ -0,0 +1,52 @@ +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} + +\usetikzlibrary{arrows} +\usetikzlibrary{intersections} +\usetikzlibrary{math} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{arrows.meta} +\usetikzlibrary{shapes.misc} +\usetikzlibrary{calc} + +\begin{document} + \begin{tikzpicture}[ + >=latex, + node distance = 2mm, + charge/.style = { + circle, draw = black, thick, + minimum size = 5mm + }, + positive/.style = { fill = red!50 }, + negative/.style = { fill = blue!50 }, + ] + + \node[charge, positive, yshift=-2.5mm] (C1) at ( 60:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, yshift=-2.5mm] (C2) at (120:1.5cm) {}; + \node[charge, positive, xshift=-2.5mm] (C3) at (180:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, yshift= 2.5mm] (C4) at (240:1.5cm) {}; + \node[charge, positive, yshift= 2.5mm] (C5) at (300:1.5cm) {}; + \node[charge, negative, xshift= 2.5mm] (C6) at (360:1.5cm) {}; + + \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1); + % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2); + + \foreach \d in {C1, C2} { + \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,.7); + } + + \foreach \d in {C4, C5} { + \draw[orange, very thick, <-] (\d) to ++(0,-.7); + } + + \node[black] (E) {\(\vec{E}_p\)}; + \begin{scope}[node distance = .5mm] + \node[red!50, right = of E] {\(+\)}; + \node[blue!50, left = of E] {\(-\)}; + \end{scope} + % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,2); + % \draw[gray, thick, dotted] (E) to ++(0,-2); + \end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex new file mode 100644 index 0000000..2eb78ba --- /dev/null +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/atoms-piezo-still.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\documentclass[tikz]{standalone} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{times} +\usepackage{txfonts} + +\usetikzlibrary{arrows} +\usetikzlibrary{intersections} +\usetikzlibrary{math} +\usetikzlibrary{positioning} +\usetikzlibrary{arrows.meta} +\usetikzlibrary{shapes.misc} +\usetikzlibrary{calc} + +\begin{document} + \begin{tikzpicture}[ + >=latex, + node distance = 2mm, + charge/.style = { + circle, draw = black, thick, + minimum size = 5mm + }, + positive/.style = { fill = red!50 }, + negative/.style = { fill = blue!50 }, + ] + + \foreach \x/\t [count=\i] in {60/positive, 120/negative, 180/positive, 240/negative, 300/positive, 360/negative} { + \node[charge, \t] (C\i) at (\x:1.5cm) {}; + } + + \draw[black] (C1) to (C2) to (C3) to (C4) to (C5) to (C6) to (C1); + \node[circle, draw=gray, fill=gray, outer sep = 0, inner sep = 0, minimum size = 3mm] {}; + % \draw[gray, dashed] (C2) to (C4) to (C6) to (C2); + \end{tikzpicture} +\end{document} diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex index f4ac52c..fa669ae 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/combine-symmetries.tex @@ -46,7 +46,7 @@ (A2) ++(-.5,0) arc (180:60:.5); \draw[red!80!black, dashed, thick, ->] (A2) to (B2); - \draw[yellow!50!orange, thick, ->] + \draw[cyan!40!blue, thick, ->] (B1) to node[above, midway] {\(\vec{Q}'\)} (B2); \draw[gray, dashed, thick] (A1) to (A1 |- B1) node (Xl) {}; diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex index 391ef20..a6b1876 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/lattice.tex @@ -23,14 +23,14 @@ ] \begin{scope} - \clip (-2,-2) rectangle (3,4); + \clip (-2,-2) rectangle (7,2); \foreach \y in {-7,-6,...,7} { \foreach \x in {-7,-6,...,7} { \node[dot, xshift=3mm*\y] (N\x\y) at (\x, \y) {}; } } \end{scope} - \draw[black, thick] (-2, -2) rectangle (3,4); + \draw[black, thick] (-2, -2) rectangle (7,2); \draw[red!80!black, thick, ->] (N00) to node[midway, below] {\(\vec{a}_1\)} (N10); diff --git a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex index 736dbad..56e9463 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/tikz/piezo.tex @@ -19,7 +19,7 @@ node distance = 0cm ] \node[ - rectangle, fill = gray!60!white, + rectangle, fill = gray!20!white, minimum width = 3cm, minimum height = 2cm, ] (body) {\(\vec{E}_p = \vec{0}\)}; @@ -45,7 +45,7 @@ xshift = 7cm ] \node[ - rectangle, fill = gray!40!white, + rectangle, fill = gray!20!white, minimum width = 3cm, minimum height = 1.5cm, ] (body) {\(\vec{E}_p = \vec{0}\)}; |