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@@ -0,0 +1,58 @@ +Mathematisches Seminar 2021 + +Thema: Matrizen + +- Reelle und komplexe Vektoren + + * Vektorräume + * lineare Gleichungssysteme + * lineare Abhängigkeit + * Basis + * Skalarprodukt + * Abbildungen + +- Lineare Algebra mit Matrizen + + * Gleichungssysteme + * Eigenwerte + * Minimalpolynome, charakteristisches Polynom + * Satz von Cayley + * Normalformen (Jordan) + +- Anwendungen auf Graphen + + * Inzidenzmatrix, Laplace-Operator + * Wavelets auf Graphen + * Netzwerke (Kirchhoffsche Sätze, Cayley) + +- Matrizengruppen + + * GL_n, SL_n, O(n), SO(n), SO(n,k), U(n), SU(n) + * Lie-Algebra, z.B. Vektorprodukt + * Diskrete Gruppen + * abstrakte Gruppen + * Wirkung von Gruppen auf Räumen + * Integration über Gruppen + * Zerlegung von Gruppen (Iwasawa-Zerlegung) + * Untergruppen, Faktoren, Bahnen, Normalteiler + +- Darstellungen + + * Gruppen als Operationen auf Matrizen + * Klassifikation der Gruppen, warum sind SO(3) und SU(2) so ähnlich + +- Algebra-Eigenschaften + + * Operatoren + * Norm + * *-Operation + +- Analysis mit Matrizen + + * Matrix-Differentialgleichungen + * Differentialgleichung für die Jacobi-Matrix + * Newton-Algorithmus für Randwertprobleme + * Reihenentwicklungen für Operatoren + * Iterative Lösung von Operatorgleichungen + + |