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| -rw-r--r-- | buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex | 12 |
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diff --git a/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex b/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex index 8433572..f673aa4 100644 --- a/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex +++ b/buch/chapters/00-einleitung/chapter.tex @@ -136,14 +136,14 @@ definiert, kann man neue Objekte mit zum Teil bekannten, zum Teil aber auch ungewohnten algebraischen Eigenschaften bekommen. Die Matrizen der Form \[ -A_a +aI = \begin{pmatrix} a&0\\0&a \end{pmatrix}, \quad a\in\mathbb{Q} \] zum Beispiel erfüllen alle Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen. -$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen Systems ansehen. +$\mathbb{Q}$ kann man also als Teilmenge des neuen ``Zahlensystems'' ansehen. Aber die Matrix \[ J @@ -158,7 +158,7 @@ J^2 = = \begin{pmatrix} -1&0\\0&-1\end{pmatrix} = --E = -A_1. +-I. \] Das neue Objekt $J$ ist ein explizit konstruiertes Objekt, welches genau die rechnerischen Eigenschaften der imaginären Einheit $i$ hat. @@ -169,11 +169,11 @@ Zum Beispiel erfüllt die Matrix \[ W=\begin{pmatrix} 0&2\\1&0 \end{pmatrix} \qquad\text{die Gleichung}\qquad -W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = A_2, +W^2 = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2\end{pmatrix} = 2I, \] die Menge der Matrizen \[ -\mathbb{Q}(\sqrt{2}) +\mathbb{Q}(\!\sqrt{2}) = \left\{\left. \begin{pmatrix} a&2b\\ b&a\end{pmatrix} @@ -182,7 +182,7 @@ a,b\in\mathbb{Q} \right\} \] verhält sich daher genau so wie die Menge der rationalen Zahlen, denen -man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\sqrt{2}$ hinzugefügt hat. +man ein ``imaginäres'' neues Objekt $\!\sqrt{2}$ hinzugefügt hat. Matrizen sind also ein Werkzeug, mit dem sich ein algebraisches Systeme mit fast beliebigen Eigenschaften konstruieren lässt. |