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diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex index 4036327..8c51346 100644 --- a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex +++ b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex @@ -242,6 +242,24 @@ n+1&= n \cup \{n\} = \{0,\dots,n-1\} \cup \{n\} = \{0,1,\dots,n\} \\ &\phantom{n}\vdots \end{align*} +Die Menge $n+1$ besteht also aus den $n+1$ Zahlen von $0$ bis $n$. + +Für spätere Verwendung in Kapitel~\ref{buch:chapter:permutationen} +definieren wir hier auch noch eine weiter Art von Standardteilmengen +von $\mathbb{N}$. + +\begin{definition} +\label{buch:zahlen:def:[n]} +Die Menge $[n]\subset \mathbb{N}$ ist definiert durch +\[ +[n] = \begin{cases} +\{1,2,\dots,n\}&\qquad \text{für $n>0$}\\ +\emptyset&\qquad\text{für $n=0$} +\end{cases} +\] +\end{definition} + +Jede der Mengen $[n]$ hat genau $n$ Elemente: $|[n]|=n$. \subsubsection{Natürliche Zahlen als Äquivalenzklassen} Im vorangegangenen Abschnitt haben wir die natürlichen Zahlen aus @@ -264,7 +282,7 @@ Der Vorteil dieser Definition ist, dass sie die früher definierten natürlichen Zahlen nicht braucht, diese werden jetzt erst konstruiert. Dazu fassen wir in der Menge aller endlichen Mengen die gleich mächtigen Mengen zusammen, bilden also die Äquivalenzklassen der Relation $\sim$. -\index{Äquivalenzklasse}% +\index{Aquivalenzklasse@Äquivalenzklasse}% Der Vorteil dieser Sichtweise ist, dass die natürlichen Zahlen ganz explizit als die Anzahlen von Elementen einer endlichen Menge entstehen. |