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diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex index 666bc21..dc2fe29 100644 --- a/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex +++ b/buch/chapters/05-zahlen/rational.tex @@ -40,9 +40,17 @@ Faktor unterscheiden, (c, d) \quad \Leftrightarrow \quad \exists \lambda \in \mathbb Z\setminus\{0\} \colon +( \lambda a = c \wedge \lambda b = d +) +\vee +( +a = \lambda c +\wedge +b = \lambda d +) . \] Dass es sich hierbei wieder um eine Äquivalenzrelation handelt, lässt sich @@ -50,7 +58,7 @@ einfach nachprüfen. Durch die neuen Regen gibt es nun zu jedem Paar $(a, b)$ mit $a \ne 0$ ein Inverses $(b, a)$ bezüglich der Multiplikation, -wie man anhand der folgenden Rechnung sieht, +wie man anhand der folgenden Rechnung sieht: \[ (a, b) \cdot (b, a) = @@ -72,7 +80,7 @@ Die Rechenregeln werden dadurch zu den wohlvertrauten \[ \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = -\frac{ad+bc}{bd}, +\frac{ad+bc}{bd} \qquad\text{und}\qquad \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d} = @@ -180,7 +188,7 @@ Wann immer die Wahl des Körpers keine Rolle spielt, werden wir den Körper mit $\Bbbk$ bezeichnen. \index{k@$\Bbbk$}% -Ein Körper $\Bbbk$ zeichnet sich dadurch aus, dass alle ELemente ausser $0$ +Ein Körper $\Bbbk$ zeichnet sich dadurch aus, dass alle Elemente ausser $0$ invertierbar sind. Diese wichtige Teilmenge wird mit $\Bbbk^* = \Bbbk \setminus\{0\}$ mit bezeichnet. |