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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/algebren.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/algebren.tex index 594b94e..718e693 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/algebren.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/algebren.tex @@ -34,12 +34,14 @@ eine Folge der Forderung, dass die Multiplikation eine lineare Abbildung sein soll. Dies bedeutet, dass \begin{equation} -a(\lambda b+\mu c) = \lambda (ab) + \mu (ac), +a(\lambda b+\mu c) = \lambda (ab) + \mu (ac) \label{buch:vektorenmatrizen:eqn:algebralinear} \end{equation} +ist, woraus \eqref{buch:vektorenmatrizen:eqn:algebrakommutativ} -für $\mu=0$ folgt. +folgt, indem man +$\mu=0$ setzt. Die Regel \eqref{buch:vektorenmatrizen:eqn:algebralinear} beinhaltet aber auch das Distributivgesetz. $M_n(\Bbbk)$ ist eine Algebra. @@ -66,7 +68,7 @@ Für zwei Funktion $f,g\in\Bbbk^X$ und $\lambda\in\Bbbk$ definiert man \end{aligned} \] Man kann leicht nachprüfen, dass die Menge der Funktionen $\Bbbk^X$ -mit diesen Verknüfungen die Struktur einer $\Bbbk$-Algebra erhält. +mit diesen Verknüpfungen die Struktur einer $\Bbbk$-Algebra erhält. Die Algebra der Funktionen $\Bbbk^X$ hat auch ein Einselement: die konstante Funktion |