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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex index 741a871..9a9bef3 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex @@ -37,7 +37,7 @@ Eigenschaften: Die Verknüpfung ist assoziativ: $(ab)c=a(bc)$ für alle $a,b,c\in G$. \index{assoziativ}% \item -Es gibt ein neutrales Element $e\in G$ +Es gibt ein neutrales Element $e\in G$. \item Für jedes Element $g\in G$ gibt es ein Element $h\in G$ mit $hg=e$. @@ -54,12 +54,12 @@ spricht man oft von einer {\em Halbruppe}. \index{Halbgruppe}% \begin{definition} -Eine Gruppe $G$ heisst abelsch, wenn $ab=ba$ für alle $a,b\in G$. +Eine Gruppe $G$ heisst {\em abelsch}, wenn $ab=ba$ für alle $a,b\in G$. \end{definition} \index{abelsch}% Additiv geschrieben Gruppen werden immer als abelsch angenommen, -multiplikativ geschrieben Gruppen können abelsch oder nichtabelsch sein. +multiplikativ geschriebene Gruppen können abelsch oder nichtabelsch sein. \subsubsection{Beispiele von Gruppen} @@ -147,8 +147,8 @@ i(hg) = ie. \] -Wende man dies auf das Produkt $gh$ an, folgt -\[ +Wendet man dies auf das Produkt $gh$ an, folgt +\begin{equation} gh = (ie)h @@ -157,11 +157,13 @@ i(eh) = ih = -e -\] +e. +\label{buch:gruppen:eqn:gh=e} +\end{equation} Es ist also nicht nur $hg=e$ sondern immer auch $gh=e$. Für eine Inverse $h$ von $g$ folgt +aus \eqref{buch:gruppen:eqn:gh=e} \[ ge = |