diff options
Diffstat (limited to 'buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex | 9 |
1 files changed, 5 insertions, 4 deletions
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex index d7c9266..594b95b 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex @@ -10,9 +10,9 @@ Eine solche besteht aus einer Menge $G$ mit einer Verknüpfung, die additiv \index{additive Verknüpfung}% \begin{align*} -G\times G \to G&: (g,h) = g+h +G\times G \to G&: (g,h) \mapsto g+h \intertext{oder multiplikativ } -G\times G \to G&: (g,h) = gh +G\times G \to G&: (g,h) \mapsto gh \end{align*} \index{multiplikative Verknüpfung}% geschrieben werden kann. @@ -72,7 +72,7 @@ Das additive Inverse eines Elementes $a$ ist $-a$. \begin{beispiel} Die von Null verschiedenen Elemente $\Bbbk^*=\Bbbk\setminus\{0\}$ (definiert auf Seite~\pageref{buch:zahlen:def:bbbk*}) -eines Zahlekörpers bilden +eines Zahlkörpers bilden bezüglich der Multiplikation eine Gruppe mit neutralem Element $1$. Das multiplikative Inverse eines Elementes $a\in \Bbbk$ mit $a\ne 0$ ist $a^{-1}=\frac1{a}$. @@ -255,7 +255,7 @@ der {\em Konjugation}, in sich abgebildet. \begin{definition} Eine Untergruppe $H \subset G$ heisst ein {\em Normalteiler}, -geschrieben $H \triangleleft G$ +geschrieben $H \triangleleft G$, wenn $gHg^{-1}\subset H$ für jedes $g\in G$. \index{Normalteiler}% \end{definition} @@ -324,6 +324,7 @@ genauer untersucht. Das Beispiel suggeriert, dass man sich die Elemente von $G/H$ als Reste vorstellen kann. +Der Quotient $G/H$ wird daher auch die Restklassengruppe genannt. \subsubsection{Darstellungen} Abstrakt definierte Gruppen können schwierig zu verstehen sein. |