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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex index 33169bd..dcb2e8a 100755 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex @@ -268,7 +268,7 @@ Sind $a_1,\dots,a_n\in V$ Vektoren, dann heisst die Menge \[ \langle a_1,\dots,a_n\rangle = -\{x_1a_1+\dots+x_na_n\;|\; x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\} +\{x_1a_1+\dots+x_na_n \mid x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\} \] aller Vektoren, die sich durch Linearkombination aus den Vektoren $a_1,\dots,a_n$ gewinnen lassen, der von $a_1,\dots,a_n$ @@ -403,7 +403,7 @@ M_{m\times n}(\Bbbk) = M_{m,n}(\Bbbk) = -\{ A\;|\; \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}. +\{ A \mid \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}. \] Falls $m=n$ gilt, heisst die Matrix $A$ auch {\em quadratisch}. \index{quadratische Matrix}% @@ -1412,7 +1412,7 @@ Ist $f$ eine lineare Abbildung $U\to V$, dann heisst die Menge \[ \ker f = -\{x\in U\;|\; f(x)=0\} +\{x\in U \mid f(x)=0\} \] der {\em Kern} oder {\em Nullraum} der linearen Abbildung $f$. \index{Kern}% @@ -1423,7 +1423,7 @@ Der Kern oder Nullraum der Matrix $A$ ist die Menge \[ \ker A = -\{ x\in\Bbbk^n \;|\; Ax=0\}. +\{ x\in\Bbbk^n \mid Ax=0\}. \] \end{definition} @@ -1446,12 +1446,12 @@ wie folgt. Ist $f\colon V\to U$ eine lineare Abbildung dann ist das Bild von $f$ der Unterraum \[ -\operatorname{im}f = \{ f(v)\;|\;v\in V\} \subset U +\operatorname{im}f = \{ f(v) \mid v\in V\} \subset U \] von $U$. Das {\em Bild} einer $m\times n$-Matrix $A$ ist die Menge \[ -\operatorname{im}A = \{ Av \;|\; v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m. +\operatorname{im}A = \{ Av \mid v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m. \] \end{definition} \index{Bild}% |