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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex index afe64f7..d951221 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -21,7 +21,7 @@ Damit man mit einem Skalarprodukt rechnen kann wie mit jedem anderen Produkt, müssen man auf beiden Seiten des Zeichesn ausmultiplizieren können: \begin{align*} (\lambda x_1 + \mu x_2)\cdot y &= \lambda x_1\cdot y + \mu x_2\cdot y\\ -x\cdot (\lambda y_1 + \mu x_2) &= \lambda x\cdot y_1 + \mu x\cdot y_2. +x\cdot (\lambda y_1 + \mu y_2) &= \lambda x\cdot y_1 + \mu x\cdot y_2. \end{align*} Man kann dies interpretieren als Linearität der Abbildungen $x\mapsto x\cdot y$ und $y\mapsto x\cdot y$. @@ -73,7 +73,7 @@ $\mathbb{Q}$-Vektorräume zu beschränken. Man lernt in der Vektorgeometrie, dass sich mit einer Bilinearform $f\colon V\times V\to\mathbb{R}$ -die Länge eines definieren lässt, indem man $\|x\|^2 = f(x,x)$ +die Länge eines Vektors $x$ definieren lässt, indem man $\|x\|^2 = f(x,x)$ setzt. Ausserdem muss $f(x,x)\ge 0$ sein für alle $x$, was die Bilinearität allein nicht garantieren kann. |