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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex index f89da33..c1a873d 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex @@ -28,7 +28,6 @@ Man kann dies interpretieren als Linearität der Abbildungen $x\mapsto x\cdot y$ und $y\mapsto x\cdot y$. Dies wird Bilinearität genannt und wie folgt definiert. -% XXX Bilinearität \begin{definition} Seien $U,V,W$ $\Bbbk$-Vektorräume. Eine Abbildung $f\colon U\times V\to W$ heisst {\em bilinear}, @@ -109,7 +108,6 @@ $\|x\|_2^2 = \langle x,x\rangle$. \end{definition} \subsubsection{Dreiecksungleichung} -% XXX Dreiecksungleichung Damit man sinnvoll über Abstände sprechen kann, muss die Norm $\|\mathstrut\cdot\mathstrut\|_2$ der geometrischen Intuition folgen, die durch @@ -227,7 +225,6 @@ genau dann ein, wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind. \end{proof} \subsubsection{Polarformel} -% XXX Polarformel Auf den ersten Blick scheint die Norm $\|x\|_2$ weniger Information zu beinhalten, als die symmetrische Bilinearform, aus der sie hervorgegangen ist. @@ -274,7 +271,6 @@ bewiesen. \end{proof} \subsubsection{Komplexe Vektorräume und Sesquilinearformen} -% XXX Sesquilinearform Eine Bilinearform auf einem komplexen Vektorraum führt nicht auf eine Grösse, die sich als Norm eignet. Selbst wenn $\langle x,x\rangle >0$ ist, |