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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex index 199b481..e9c24e3 100644 --- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex +++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/uebungsaufgaben/1001.tex @@ -12,8 +12,8 @@ A \end{pmatrix}. \] \begin{teilaufgaben} -\item Berechnen Sie $\det A$ -\item Finden Sie die inverse Matrix $A^{-1}$ +\item Berechnen Sie $\det A$. +\item Finden Sie die inverse Matrix $A^{-1}$. \item Nehmen Sie an, dass $a_{in}\in\mathbb{Z}$. Formulieren Sie eine Bedingung an die Koeffizienten $a_{in}$, die garantiert, dass $A^{-1}$ eine Matrix mit ganzzahligen Koeffizienten ist. @@ -49,7 +49,7 @@ Die inverse Matrix kann am einfachsten mit Hilfe des Gauss-Algorithmus gefunden werden. Dazu schreiben wir die Matrix $A$ in die linke Hälfte eines Tableaus und die Einheitsmatrix in die rechte Hälfte und führen den Gauss-Algorithmus -durch. +durch: \[ \begin{tabular}{|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}>{$}c<{$}|} \hline @@ -77,7 +77,7 @@ ganz nach unten schieben: \] Mit einer einzigen Gauss-Operationen kann man jetzt die inverse Matrix finden. -Dazu muss man zunächst durch das Pivot-Elemente $a_{1n}$ dividieren, +Dazu muss man zunächst durch das Pivot-Elemente $a_{1n}$ dividieren und dann in der Zeile $k$ das $a_{k+1,n}$-fache der letzten Zeile subtrahieren. Dies hat nur eine Auswirkung auf die erste Spalte in der rechten Hälfte: |