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Diffstat (limited to 'buch/chapters/10-vektorenmatrizen')
-rw-r--r--buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex6
-rwxr-xr-xbuch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex12
-rw-r--r--buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex6
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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex
index 9a9bef3..d7c9266 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/gruppen.tex
@@ -98,7 +98,7 @@ Die Menge der invertierbaren Matrizen
\operatorname{GL}_n(\Bbbk)
=
\{
-A\in M_n(\Bbbk)\;|\; \text{$A$ invertierbar}
+A\in M_n(\Bbbk) \mid \text{$A$ invertierbar}
\}
\]
ist bezüglich der Multiplikation eine Gruppe.
@@ -224,7 +224,7 @@ Ist $\varphi\colon G\to H$ ein Homomorphisus, dann ist
\[
\ker\varphi
=
-\{g\in G\;|\; \varphi(g)=e\}
+\{g\in G \mid \varphi(g)=e\}
\]
eine Untergruppe.
\index{Kern}%
@@ -290,7 +290,7 @@ also $H$ ein Normalteiler ist.
Für eine Gruppe $G$ mit Normalteiler $H\triangleleft G$ ist die
Menge
\[
-G/H = \{ gH \;|\; g\in G\}
+G/H = \{ gH \mid g\in G\}
\]
eine Gruppe mit der Verknüpfung $g_1H\cdot g_2H=(g_1g_2)H$.
$G/H$ heisst {\em Faktorgruppe} oder {\em Quotientengruppe}.
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
index 33169bd..dcb2e8a 100755
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -268,7 +268,7 @@ Sind $a_1,\dots,a_n\in V$ Vektoren, dann heisst die Menge
\[
\langle a_1,\dots,a_n\rangle
=
-\{x_1a_1+\dots+x_na_n\;|\; x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\}
+\{x_1a_1+\dots+x_na_n \mid x_1,\dots,x_n\in\Bbbk\}
\]
aller Vektoren, die sich durch Linearkombination aus den Vektoren
$a_1,\dots,a_n$ gewinnen lassen, der von $a_1,\dots,a_n$
@@ -403,7 +403,7 @@ M_{m\times n}(\Bbbk)
=
M_{m,n}(\Bbbk)
=
-\{ A\;|\; \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}.
+\{ A \mid \text{$A$ ist eine $m\times n$-Matrix}\}.
\]
Falls $m=n$ gilt, heisst die Matrix $A$ auch {\em quadratisch}.
\index{quadratische Matrix}%
@@ -1412,7 +1412,7 @@ Ist $f$ eine lineare Abbildung $U\to V$, dann heisst die Menge
\[
\ker f
=
-\{x\in U\;|\; f(x)=0\}
+\{x\in U \mid f(x)=0\}
\]
der {\em Kern} oder {\em Nullraum} der linearen Abbildung $f$.
\index{Kern}%
@@ -1423,7 +1423,7 @@ Der Kern oder Nullraum der Matrix $A$ ist die Menge
\[
\ker A
=
-\{ x\in\Bbbk^n \;|\; Ax=0\}.
+\{ x\in\Bbbk^n \mid Ax=0\}.
\]
\end{definition}
@@ -1446,12 +1446,12 @@ wie folgt.
Ist $f\colon V\to U$ eine lineare Abbildung dann ist das Bild von $f$
der Unterraum
\[
-\operatorname{im}f = \{ f(v)\;|\;v\in V\} \subset U
+\operatorname{im}f = \{ f(v) \mid v\in V\} \subset U
\]
von $U$.
Das {\em Bild} einer $m\times n$-Matrix $A$ ist die Menge
\[
-\operatorname{im}A = \{ Av \;|\; v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m.
+\operatorname{im}A = \{ Av \mid v\in\Bbbk^n\} \subset \Bbbk^m.
\]
\end{definition}
\index{Bild}%
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
index 6c7e091..33626bf 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/ringe.tex
@@ -119,7 +119,7 @@ Die Menge
\[
\mathbb{Z} + i\mathbb{Z}
=
-\{a+bi\;|\; a,b\in\mathbb{Z}\}
+\{a+bi \mid a,b\in\mathbb{Z}\}
=
\mathbb{Z}[i]
\subset
@@ -181,7 +181,7 @@ Die Menge der invertierbaren Elemente verdient einen besonderen Namen.
\begin{definition}
Ist $R$ ein Ring mit Eins, dann heissen die Elemente von
\[
-U(R) = \{ r\in R \;|\; \text{$r$ in $R$ invertierbar}\}.
+U(R) = \{ r\in R \mid \text{$r$ in $R$ invertierbar}\}.
\]
die {\em Einheiten} von $R$.
\index{Einheit}%
@@ -267,7 +267,7 @@ ist und ausserdem gilt
\]
Der Kern ist die Menge
\[
-\ker\varphi = \{ r\in R\;|\; \varphi(r)=0\}
+\ker\varphi = \{ r\in R \mid \varphi(r)=0\}
\]
\index{Kern}%
\end{definition}