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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex index 7586273..775128b 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex @@ -168,7 +168,7 @@ kann man als die Matrixoperation schreiben. Der Algorithmus bricht ab, wenn die zweite Komponente des Vektors $=0$ ist, in der ersten steht dann der grösste gemeinsame Teiler. -Hier die Durchführung des Algorithmus in Matrix-Schreibweise: +Hier die Durchführung des Algorithmus in Matrixschreibweise: \begin{align*} \begin{pmatrix} 23205 \\ 6800 \end{pmatrix} &= @@ -358,7 +358,7 @@ dargestellt werden, die leichter als Programm zu implementieren ist. In Abschnitt~\ref{buch:endlichekoerper:subsection:matrixschreibweise} wurde gezeigt, dass das Produkt der aus den Quotienten $q_k$ gebildeten Matrizen $Q(q_k)$ berechnet werden muss. -Im Folgenden soll ein rekursiver Algorithmus zu seiner Berechnung +Im Folgenden soll ein iterativer Algorithmus zu seiner Berechnung hergeleitet werden. Dazu beachten wir zunächst, dass die Multiplikation mit der Matrix $Q(q_k)$ die zweite Zeile in die erste Zeile verschiebt: @@ -453,7 +453,7 @@ berechnet. \begin{beispiel} Wir erweitern das Beispiel von Seite~\pageref{buch:endlichekoerper:beispiel1} zur Bestimmung des grössten gemeinsamen Teilers von $76415$ und $23205$ -um die Spalten zur Berechnung der Koeffizienten $c_k$ und $d_k$ +um die Spalten zur Berechnung der Koeffizienten $c_k$ und $d_k$. Wir schreiben die gefundenen Zahlen in eine Tabelle: \begin{center} \label{buch:endlichekoerper:beispiel1erweitert} @@ -814,7 +814,7 @@ f_{k+1} &= q_kf_k + f_{k-1} \end{align*} für $k=0,1,\dots ,n$. Damit können $e_k$ und $f_k$ gleichzeitig mit den Zahlen $c_k$ und $d_k$ -in einer Tabelle berechnen. +in einer Tabelle berechnet werden. \begin{beispiel} Wir erweitern das Beispiel von |