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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex index c968f1d..8fff30e 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex @@ -112,7 +112,7 @@ Also ist $f(X) = X^2 - 2$ ein irreduzibles Polynom über $\mathbb Q$. Man kann das Polynom aber auch als Polynom in $\mathbb{F}_{23}[X]$ betrachten. -Im Körper $\mathbb{F}_{23}$ kann man durch probieren zwei Nullstellen +Im Körper $\mathbb{F}_{23}$ kann man durch Probieren zwei Nullstellen finden: \begin{align*} 5^2 &= 25\equiv 2\mod 23 @@ -131,10 +131,10 @@ X^2 -2 \mod 23, \begin{beispiel} Die Zahl -\[ +\begin{equation} \alpha = \frac{-1+i\sqrt{3}}2\in\mathbb{C} -\] \label{buch:endliche-koerper:eqn:1iwurzel3} +\end{equation} ist eine Nullstelle des Polynoms $f(X)=X^3-1\in\mathbb{Z}[X]$. Der Ausdruck für $\alpha$ enthält aber nur Quadratwurzeln, man würde also eigentlich @@ -340,7 +340,7 @@ Diese Abbildung ist ein Algebrahomomorphismus. Die Menge $\Bbbk(M_\alpha)$ ist also das Bild des Körpers $\Bbbk(\alpha)$ in der Matrizenalgebra $M_n(\Bbbk)$. -\subsubsection{Inverse mit der inversen Matrix} +\subsubsection{Inverse in $\Bbbk(\alpha)$ mit der inversen Matrix} Im Moment wissen wir noch nicht, wie wir Elemente in $\Bbbk(\alpha)$ invertieren sollen. %$\alpha^{-1}$ berechnen sollten. |