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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex index 2cbd004..3be5d60 100644 --- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex +++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex @@ -784,6 +784,9 @@ Jetzt muss der Quotient $f:r_0$ berechnet werden: & & & &6\rlap{$\mathstrut=r_1$}& & & & & & & & \end{array} \] +Da der Rest $r_1\in\mathbb{F}_7^*$ liegt, gibt die nächste Division +natürlich den Rest $0$ und der letzte nicht verschwindende Rest ist +$r_{1}=6$: \[ \arraycolsep=1.4pt \begin{array}{rcrcrcrcr} @@ -794,13 +797,16 @@ Jetzt muss der Quotient $f:r_0$ berechnet werden: & &0\rlap{$\mathstrut=r_2$}& & & & & & \end{array} \] -Die nächste Division ergibt natürlich den Rest $0$ und -der letzte nicht verschwindende Rest ist $r_{1}=6$. +Damit ist der euklidische Algorithmus abgeschlossen. -Durch Ausmultiplizieren der Matrizen können wir jetzt auch die -Faktoren $a$ und $b$ finden. +Durch Ausmultiplizieren der Matrizen $Q(-q_i)$ können wir jetzt auch die +Faktoren $s$ und $t$ finden. \begin{align*} -Q&= Q(q_2)Q(q_1)Q(q_0) +Q=\begin{pmatrix} +s&t\\ +*&* +\end{pmatrix} +&= Q(q_2)Q(q_1)Q(q_0) = \begin{pmatrix}0&1\\1&-q_2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&1\\1&-q_1\end{pmatrix} |