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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex index 65cf608..809373b 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex @@ -35,17 +35,19 @@ Potenzen von Matrizen und ihren invarianten Unterräumen. \index{Unterraum, invarianter}% Es ergibt sich bereits eine Normalform für nilpotente Matrizen. \index{nilpotent}% -In Abschnitt~\ref{buch:section:eigenwerte-eigenvektoren} wird daraus die +In Abschnitt~\ref{buch:section:eigenwerte-und-eigenvektoren} wird daraus die allgemeine Eigenwerttheorie entwickelt. Damit kann dann in Abschnitt~\ref{buch:section:normalformen} gezeigt werden, wie Matrizen in Normalform gebracht werden können. -Für viele Funktionen kann man auch den Wert $f(A)$ berechnen. +In Anwendungen möchte man oft $f(A)$ +für eine Funktion $f\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ berechnen. +%Für viele Funktionen kann man auch den Wert $f(A)$ berechnen. In Abschnitt~\ref{buch:section:analytische-funktionen-einer-matrix} wird gezeigt, wie dies für analytische Funktionen und für Funktionen möglich \index{analytische Funktion}% ist, die durch Polynome approximiert werden. -Es zeigt sich, dass dazu geeigneten Voraussetzungen an den sogenannten -Spektralradius gestelltw erden müssen. +Es zeigt sich, dass dazu geeigneten Voraussetzungen durch den sogenannten +Spektralradius erfüllt werden müssen. \index{Spektralradius}% Es stellt sich heraus, dass man nicht für alle Matrizen $A$ eine sinnvolle Definition von $f(A)$ für beliebige stetige Funktionen $f$ |