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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex index 3afac18..bdc725f 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektralradius.tex @@ -31,7 +31,7 @@ Linearfaktoren \] zerfällt. -Für jedes beliebige Polynome $p(X)=\Bbbk[X]$ der Form +Für jedes beliebige Polynome $p(X)\in\Bbbk[X]$ der Form \[ p(X) = a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + \dots a_1x + a_0 \] @@ -80,7 +80,7 @@ mit den Matrixelementen \[ (J_n(\lambda)^k)_{ij} = -\binom{k}{j-i}\lambda^{k-j+i} +\binom{k}{j-i}\lambda^{k-j+i}. \] Die Binomialkoeffizienten verschwinden für $j<i$ und $j>i+k$. \end{satz} @@ -391,7 +391,7 @@ hat Norm = \max_{|x|=1} |Mx| = -\max_{t\in\mathbb R} \sqrt{2^2\cos^2 t +\frac1{3^2}\sin^2t} \ge 2. +\max_{t\in\mathbb R} \sqrt{2^2\cos^2 t +\frac1{3^2}\sin^2t} = 2. \] Da aber \[ @@ -457,7 +457,7 @@ Iterationsverfahrens Auskunft zu geben. Der Grenzwert ist aber sehr mühsam zu berechnen. \index{Grenzwert}% Es wurde angedeutet, dass der Gelfand-Radius mit dem Spektralradius -übereinstimmt, dem Betrag des des betragsgrössten Eigenwertes. +übereinstimmt, dem Betrag des betragsgrössten Eigenwertes. Dies hat uns ein vergleichsweise einfach auszuwertendes Konvergenzkriterium geliefert. \index{Konvergenzkriterium}% |