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path: root/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben')
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex33
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diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
new file mode 100644
index 0000000..63858b7
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -0,0 +1,33 @@
+Man findet eine Basis, in der die Matrix
+\[
+A=\begin{pmatrix}
+ -5& 2& 6& 0\\
+-11& 12& -3& -15\\
+ -7& 0& 9& 4\\
+ 0& 5& -7& -8
+\end{pmatrix}
+\]
+die relle Normalform bekommt.
+
+\begin{loesung}
+Das charakteristische Polynom der Matrix ist
+\[
+\chi_{A}(\lambda)
+=
+\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
+=
+(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
+\]
+Es hat die doppelten Nullstellen
+\[
+\lambda
+=
+2\pm \sqrt{4-13}
+=
+2\pm \sqrt{-9}
+=
+2\pm 3i.
+\]
+Zur Bestimmung
+\end{loesung}
+